Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết đường tròn ngoại tiếp,trực tâm H và $\widehat{BAC}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn có tâm $I(2;1)$ và bán kính $r=5$ . Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$ biết trực tâm $H(-1;-1)$ và $\sin \widehat{BAC} = \dfrac{4}{5}$ , biết điểm A có hoành độ âm.

Tìm đỉnh $C$ của $\Delta ABC$, biết diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác $ABC$ có $A( -5;-2), B(-3;-4)$. Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $8$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm $C$ có hoành độ dương.

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng $Oxy$, hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết các đỉnh $B(0;1), C(−2;1)$ và trực tâm của tam giác là $H(1;−2)$.

Viết phương trình đường thẳng biết nó cắt hai đường tròn cho trước theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $(C_1): x^2+y^2=13$ và $(C_2):(x−6)^2+y^2=25$ . Gọi $A$ là một giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ với $y_A>0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và cắt $(C_1),(C_2)$ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Tính chu vi hình bình hành MNPQ

Cho hai điểm $M(7;3) , N(9;2) $ và đường thẳng $(\Delta ):3x-2y+1=0$ , đường tròn $(C): (x-4)^2+(y-2)^2=5$ , biết $P \in (C) , Q \in (\Delta )$ sao cho $MNPQ$ là hình bình hành. Tính chu vi hình bình hành $MNPQ$ .

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$ và điểm $I (0; 0; 3)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt $d$ tại hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông tại $I$.

Tìm $C, D$ lần lượt thuộc $(d_1) \;\; (d_2)$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(2;1) , \;\; B(-1; -3)$ và hai đường thẳng $(d_1): x+y+3=0 , \;\; (d_2): x-5y-16=0$. Tìm tọa độ các điểm $C, D$ lần lượt thuộc $(d_1) , \;\; (d_2)$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Tìm GTNN bằng vectơ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+4x+5} - \sqrt{x^2+2x+10}$

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $C(5;4)$ đường thẳng $(d): x-2y+11=0$ đi qua $A$ và song song với $BC$, đường phân giác trong $AD$ có phương trình $3x+y-9=0$. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác $ABC$

Đường thẳng qua một điểm và cắt 2 đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng $ (\Delta )$ qua điểm $ A(1;2;3)$ và cắt 2 đường thẳng $ (d_1): \begin{cases} x &=& -2+t \\ y &=& 1+t \\ z &=&-5+2t \end{cases} $ và $ (d_2): \begin{cases} x &=& 3-3k \\ y &=& 5k \\ z &=& 11-2k \end{cases}$

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng (d): x - y - 3 = 0 và (d'): x + y - 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của (d) và trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Tìm D trên (Oxz) để hình chiếu vuông góc của nó trên (ABC) trùng với trọng tâm $\Delta ABC$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC với $A(2,−1,0), B(−1,1,3), C(−1,3,0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ trên mặt phẳng $Oxz$ sao cho hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.

Tìm tọa độ điểm A trên mp(P) sao cho tam giác ABC đều

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $B(0;0;-3), C(2;0;-1)$ và $ (P): 3x-8y+7z-1=0$. Tìm tọa độ điểm A trên mp(P) sao cho tam giác ABC đều.

Tìm mp(P) qua I cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $I$ cắt các trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC là 24 và đỉnh A có hoành độ dương

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $C(−4;1)$, phân giác trong góc $A$ có phương trình $x+y−5=0$. Viết phương trình cạnh $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ là 24 và đỉnh $A$ có hoành độ dương.

Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc mp(Q) và tiếp xúc với mp(P)

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P) : x+y-3=0$, đường thẳng $(d) : \begin{cases} x= 1+2t \\ y =1-t \\ z =3t \end{cases} \quad (t \in \mathbb R)$ và $M(1;2;1)$. Gọi $N$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$ . Lập phương trình mặt cầu có tâm $I$ thuộc mặt phẳng $(Q) : 2x-2y+z+1=0$ tiếp xúc với $(P)$ tại $M$ đồng thời tam giác $IMN$ vuông cân tại $M.$

Viết phương trình mặt phẳng (OAB), với A(4;4;0) và điểm B thuộc (S), $\Delta$OAB đều.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2–4x–4y–4z=0$ và điểm $A(4;4;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(OAB)$, biết điểm $B$ thuộc $(S)$ và tam giác $OAB$ đều.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc 30$^0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình $(P): x+2y-z+5=0$ và $(d): \dfrac{x+1} {2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $(d)$ và tạo với $(P)$ một góc $30^0$.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC nhận AH làm đường cao.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 0; 0), H(0; -2 ; 5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$, cắt $Oy, Oz$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ nhận $AH$ làm đường cao.

Tìm mặt phẳng đi qua điểm, song song với đường thẳng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $ (d): \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z}{4} $ và điểm $M(0; - 2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (d) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) bằng 4.