Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng (d): x - y - 3 = 0 và (d'): x + y - 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của (d) và trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Ta có:
$ I=(d) \cap (d') \Leftrightarrow I(\dfrac{9}{2}; \dfrac{3}{2}) $

Trung điểm M của AD là giao điểm của (d) và Ox : M(3; 0)

Đường thẳng (AD) qua M và vuông góc với (d) : x + y - 3 = 0

Ta có AB = 2IM = $ 3 \sqrt{2}$

Diện tích ABCD: AB.AD = 12 $ \Rightarrow AD = 2 \sqrt{2} \Rightarrow MA = \sqrt{2} $

Điểm A nằm trên đường thẳng (AD) : A(a ; 3 -a) ,
do $ MA = \sqrt{2} $ nên A(2;1) hoặc A(4;-1)

Điểm D đối xứng với A qua M; điểm B, C đối xứng với D, A qua I nên tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là : (2;1), (5;4), (7;2) và (4;-1)