Đề thi minh họa - Kỳ thi THPT Quốc gia 2015

Đề thi thử Quốc gia

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y =- 2{x^3} + 6{x^2} + 1$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt M(0;1), N, P sao cho N là trung điểm của MP

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $(2\cos x + \sin x -\cos2x)\cos x = 1+ \sin x$

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\dfrac{1}{x}$ và đường thẳng $y = -2x + 3$

Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình ${\log _3}{(x - 1)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}(2x - 1) = 2$
b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần lượt là A(1;-2;3) B(2;1;0) C(0;-1;-2) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA = SB = a ; SD= $a\sqrt{2}$ và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB . Điểm M(1;1) là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 3AN, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Đường thẳng DN có phương trình $3x-2y+8=0$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng $d: x + y -7 = 0$

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}   2{x^2} - 5xy - {y^2} = 1 \\   y\left( {\sqrt {xy - 2{y^2}}  + \sqrt {4{y^2} - xy} } \right) = 1\\ \end{gathered}  \right.$

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $$A = \dfrac{{{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x}}{{{x^4} + {y^4} + {z^4}}}$$
(Theo k2pi.net)

Đề thi tuyển vào lớp chất lượng cao ĐH Sư Phạm Hà Nội

Đề thi tuyển vào lớp chất lượng cao ĐH Sư Phạm Hà Nội Năm 2014
Môn toán 2
Thời gian làm bài 180 phút

Câu I. (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực : $x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=m(\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x})$
2) Giải phương trình sau trong tập các số phức $\mathbb{C}$ : $x^3+6x^2+12x+7=0$

Câu II.( 3,0 điểm)
1) Tìm giới hạn $\lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$ , $n$ dấu căn
2) Cho $f(x)=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}.$ Chứng minh rằng :$\dfrac{5}{2} <\int\limits_{2}^{3}f(x)dx < \dfrac{9\sqrt{2}}{4 }$

Câu III. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1,2,3),B(-1,2,4)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z=0.$ Tìm điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất

Câu IV (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Elip $(E): \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng $\Delta: x-y-9=0$
1) Tìm trên $E$ điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ nhỏ nhất.
2) Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp $(E)$ nếu các cạnh của chúng đều tiếp xúc với $(E).$ Trong các hình chữ nhật ngoại tiếp $(E)$ , tìm hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.

Câu V (1,0 điểm)
Cho tập $S=\begin{Bmatrix}1,2,3,...,19,20 \end{Bmatrix}.$ Có bao nhiêu cách chọn một bộ năm số (không kể thứ tự ) trong $S$ sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu $2$ số bất kỳ đều lớn hơn hoặc bằng $2$ ?

Câu VI (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương $M>3.$ Giả sử $x_1,x_2,...,x_{2014}$ là các số nguyên dương sao cho $x_1.x_2.....x_{2014}=M.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=x_{1}^3+x_{2}^3+...+x_{2014}^3$  

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Hà Nội năm học 2013-2014


Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x+4$ có đồ thị (C).
a) Tìm các điểm M,N cùng nằm trên (C) so cho điểm $I(\frac{1}{2}; 2)$ là trung điểm của đoạn thằng MN.
b) Cho 3 điểm phân biệt A,B,C cùng thuộc (C). Các tiếp tuyến của (C) tại A,B,C cắt (C) tại điểm thứ hai lần lượt là A’,B’,C’. Chứng minh rằng: Nếu A,B,C thẳng hàng thi A’,B’,C’ cũng thẳng hàng.

Bài 2 (5 điểm)
a) Giải phương trình: $2x^2+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^2+3}$
b) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0 \\ 2\sqrt{4-x^2}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3x+2=0 \end{cases}$

Bài 3 (2 điểm).
Cho các số thực a,b,c sao $a \geq 0, b \geq 0, 0 \leq c \leq 1$ và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=2ab+3bc+3ca+\dfrac{6}{a+b+c}$

Bài 4 (5 điểm) Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Đặt $\widehat {xOy}=\alpha , \, \widehat {yOz}=\beta , \, \widehat {zOx}=\gamma.$; Lấy các điểm A,B,C lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA = OB = OC = a với a > 0.
a) Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC và I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tính độ dài đoạn thẳng OI theo a trong trường hợp $\alpha=\gamma =60^0, \beta =90^0$
b) Chứng minh rằng $\cos \alpha + \cos \beta + \cos\gamma > -\dfrac{3}{2}$

Bài 5 (3 điểm)
Cho dãy $\left\{\begin{matrix} u_1=2 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{2014}+\dfrac{2013}{2014}u_n, \,\, n=1,2... \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng $(U_n)$ là dãy số tăng.
b) Với mỗi $n\geq 1, n \in N$ đặt $v_n=\dfrac{u_n}{u_{n+1}-1}$. Chứng minh rằng: $V_1+V_2+…+V_n < 2014$ với mọi $n \geq 1$.

Đề thi học kỳ 2 trường Phổ thông năng khiếu

Đề thi học kỳ 2 trường Phổ thông năng khiếu

Bài 1: Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^3}{3}+x^2-3x+\dfrac{7}{3} \,\, (C)$
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến $(d_1), \, (d_2)$ của $(C)$ đi qua điểm $A(1;-2)$.
c) Tính diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $(C)$ và 2 tiếp tuyến $(d_1), \, (d_2)$.

Bài 2:
a) Giải phương trình $\dfrac{4^{3x}-3^{3x}}{4^x -3^x}=12^x +9^x +4^{x+1}-3$
b) Giải bất phương trình $\log_{9-x^2}\sqrt{2x+1} \ge \dfrac{1}{2}$

Bài 3:
a) Tính $I=\int_{e}^{e^2}x\ln^2 xdx$
b) Giải phương trình sau trong tập số phức: $z^4-6z^2+25=0$

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2), D(1;2;3)$.
a) Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $AD$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $2\sqrt{6}$.
b) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ qua điểm $D$ sao cho $(d) \perp AB$ và $(d)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.
c) Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc đường thẳng $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}$ và $A, B$ thuộc mặt cầu $(S)$.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2012

MÔN THI: TOÁN

Câu I. ( 2 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác vuông cân.

Câu II. ( 2 điểm).
1. Giải phương trình: $1+\sin x+\cos x=2\cos\left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)$
2. Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Câu III. ( 1 điểm).
Tính tích phân: $I=\displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}\dfrac{\sin 3x}{\cos ^2 x}dx$

Câu IV. ( 1 điểm).
Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,A’C’, B’C’$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $A’F$ theo $a$

Câu V. (1 điểm).
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $\begin{cases} abc=1 \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c \end{cases}$.
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \geq a^3+b^3+c^3$

Câu VI. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình $3x+4y+10=0$ và đường phân giác trong BE có phương trình $x-y+1=0$. Điểm $M(0;2)$ thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng là $\sqrt{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình $(P): x+2y-z+5=0$ và $(d): \dfrac{x+1} {2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $(d)$ và tạo với $(P)$ một góc $30^0$.

Câu VII. ( 1 điểm).
Giải phương trình sau trên tập số phức: $z^4-4z^3+11z^2-14z+10=0$

----------Hết----------

Đề thi thử môn Toán lần 4 năm 2012 Đại học Khoa học tự nhiên

Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1} \,\, (C)$
2. Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d): y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho độ dài $AB$ nhỏ nhất

Câu II.
1. Giải phương trình: $2\cos^3x=2\cos x+2\tan 2x+\sin x. \sin 2x$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x} \\ \log_2x=2-y \end{cases}$

Câu III. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi : $x=0 ; x=\dfrac{\pi}{2}; y= 0 ; y=\sqrt{\sin x(x+\sin x)}$

Câu IV. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=AA'=1$ các góc phẳng tại đỉnh $A$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'C'$

Câu V. Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn điều kiện: $a+b=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\dfrac{1}{2+6a^2+9a^4}+\dfrac{1}{2+6b^2+ 9b^4}$

Câu VI.
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $x^2+y^2-4x-8y+11=0$.
2. Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P): x+y+z+2=0, (Q): x+y-z-1=0$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ và cách hai mặt phẳng một đoạn bằng $\sqrt{3}$

Câu VII. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $2$ điều kiện :$\dfrac{\overline{z}}{1+i}$ có modun bằng $2$ và một acgumen của nó bằng $\dfrac{\pi}{12}$

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

MÔN TOÁN – KHỐI 12 – THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1 (5 điểm) : Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng : $y=-12x+5$ .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ và đường thẳng $x=-1$ .
4) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ và $H(0 ; 3)$. Tìm trên đồ thị $(C)$ hai điểm $A, B$ sao cho điểm $H$ nằm trên đường cao dựng từ $I$ của tam giác $IAB$ và cạnh $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 2 (1 điểm): Tính tích phân : $\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {3\cos x + 1} \, dx$

Bài 3 (1 điểm): Cho phương trình : $2{z^2} + 2z + 5 = 0$ (1)

1) Tìm nghiệm phức của phương trình (1).
2) Tính giá trị biểu thức $A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ với $z_1, z_2$ nghiệm của phương trình (1).

Bài 4 (3 điểm): Trong không gian cho điểm $A( 4 ; 2 ; -1)$, đường thẳng $(d): \begin{cases}x = 1 - 3t \\ y = t \\ z = - 2 - t \end{cases}$, mặt phẳng $(P):x - 2y + 3 = 0$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

1) Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và song song với đường thẳng $(d)$.
2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ song song với $(d)$ và song song với trục $Ox$.
3) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $M$ sao cho đường thẳng $AM$ với trục $Oy$ đồng phẳng.

-Hết-

Đáp số:
Bài 1:
2) $y=-12x+26 ; y=-12x+2$
3) $S=3\ln \dfrac{9}{8}$
Bài 2: $I=\dfrac{14}{9}$
Bài 3:
1) $z = - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{3}{2}i$
2) $A=\sqrt{10}$
Bài 4:
1) $(Q):2x + y - 5z - 15 = 0$
2) $(\alpha ): - y - z \pm 3\sqrt 2 - 3 = 0$
3) $(\Delta ): \begin{cases}x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 1 \end{cases}$

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN; khối D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

Môn: TOÁN; khối D

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số $y = 2 + 3x - x^3$ có đồ thị $(C).$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt $M, N, P.$ Tìm tung độ điểm biết rằng $N$ là trung điểm đoạn $MP.$

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: $(\sin x - 1)\cos2x - \sin^2x = 1.$
2. Giải bất phương trình $f'(x) < 0$ với $f'(x)$ là đạo hàm của hàm số $f(x) =\dfrac{x^2}{\ln x}.$

Câu III. (2.0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $y =\dfrac{(x+2)^2}{x^2+2x+1}.$
2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) =x+1+\sqrt{x^2-2x+m}$ trên $\mathbb R$ bằng $2$, hãy tìm giá trị của $m.$

Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = AB = AC.$ Mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông và đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC).$ Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ theo $R,$ biết rằng $R$ là bán kính mặt cầu qua các điểm $S, A, B, C.$

PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(L_1): 4x - 2y + 5 = 0$ và $(L_2): 4x + 6y - 13 = 0.$ Lập phương trình của đường thẳng $\Delta$ biết rằng các đường thẳng đối xứng của $\Delta$ lần lượt qua đường thẳng $(L_1)$ và đường thẳng $(L_2)$ đều đi qua gốc tọa độ $O.$
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $D(1; 2; 3).$ Điểm $X$ nằm trên trục $x' Ox,$ điểm $Y$ nằm trên trục $y'Oy$ và điểm $Z$ trên trục $z'Oz$ sao cho $\widehat{XDY}=\widehat{YDZ}=\widehat{ZDX}=90^{ \circ}.$ Tìm tọa độ các điểm $X, Y, Z.$

Câu VI.a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: $10C_{10}^0 \left(\frac{1}{2}\right)^9 -11C_{10}^1 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}+\cdots - 19 C_{10}^9 \left(\frac{1}{2}\right)^{18} +20C_{10}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{19}=0.$

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $(\Delta_1): 2x + y - 1 = 0$ và $(\Delta_2): 2x - y + 3 = 0.$ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục tung đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $(\Delta_1)$ và $(\Delta_2).$
2. Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $I(1; 0; 0), J(0; 2; 0)$ và $K(0; 0; 3).$ Tìm tọa độ điểm $H$ biết rằng $HI \perp HJ, HJ \perp HK$ và $HK \perp HI.$

Câu VI.b. (1.0 điểm) Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton của $(2 - 3x)^{2n},$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\cdots +C_{2n+1}^{2n+1}=64.$

Đề kiểm tra tiết (2011-2012)

Câu 1: Cho hàm số $y =x^3-(m-3)x^2+mx +1$
1) Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=0$.
3) Tìm $m$ để phương trình: $2x^3+6x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$

Câu 3: Cho đồ thị $(H)$ có phương trình $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(\Delta): y =x-3$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị $(H)$ với đường thẳng $(d):y=\dfrac{1}{2}x+1$.
3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho đường cong $(C_m): y= x^4-(2-m)x^2+3(m-1)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$cắt trục $Ox$ tại 4 điểm phân biệt.

Đề kiểm tra Toán học kì I - trường Nguyễn Khuyến

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I: Cho hàm số $y= \dfrac{2x+4}{x+1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số trên.
2. Chứng minh rằng đường thẳng $(d): y=2x+m$ ( $m$ là tham số ) luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

Câu II:
1. Giải phương trình: $\log_{2}(6-x)=\log_{2}(x^2-2x)+\log_{ \sqrt{2}}x$.
2. Giải bất phương trình: $5.4^{x}+2.25^{x}-7.10^{x} \le 0$.

Câu III: Tìm nguyên hàm:
1. $\displaystyle \int \Bigg( \dfrac{1}{x^2}-x^2- \dfrac{1}{3} \Bigg)dx$
2. $\displaystyle \int e^{x} \Bigg(2+ \dfrac{3e^{-x}}{cos^{2}{x}} \Bigg)dx$.

Câu IV: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và cạnh bên $SB$ hợp với đáy một góc $60^0$.
1. Tính thể tích khối chóp $SABC$ theo $a$.
2. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Suy ra diện tích tam giác $SBC$.

Câu V: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(-3;2;4), B(2;5;-2), C(1;-2;2), D(4;2;3)$.
1. Chứng minh $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.

Đề thi thử số 2 năm 2014 của Toán học tuổi trẻ số 436

Câu 1. Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-2$, $(C)$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Xác định $m$ để đường thẳng $\Delta: y=m(2-x)+2$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại ba điểm phân biệt $A(2,2)$, $B$, $C$ sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại $B$ và $C$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2. Giải phương trình:
$\cos 3x+\sin 2x-2\sin x-\cos x+1=0$.

Câu 3. Giải hê phương trình $\begin{cases}4x^3-3x+(y-1)\sqrt{2y+1}=0\\2x^2+x+\sqrt{-y(2y+1)}=0.\end{cases}$

Câu 4. Tính tích phân $\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log_2(3\sin x+\cos x)}{\sin^2x}dx$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích khối chóp $S.BCM$ và khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Câu 6. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=(xy+yz+2zx)^2-\frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz-2},$$ trong đó $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$.

Câu 7a. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $AB=AD$
Câu 8a. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4,0,0)$ và $M(6,3,1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và $M$ sao cho $(P)$ cắt trục $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $B, C$ và thể tích tứ diện $OABC$ bằng 4.

Câu 9a. Giải phương trình $2\log(x^2-1)=\log(x+1)^4+\log(x-2)^2$.

Câu 7b. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$ có phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2=5$ và đường thẳng $BC$ đí qua điểm $(\frac{7}{2},2)$. Xác định tọa độ điểm $A$.

Câu 8b. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1,1,-1)$, $B(1,1,2)$ và $C(-1,2,-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+2z+1=0$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đí qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt đường thẳng $BC$ tại $I$ sao cho $IB=2IC$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$.

Câu 9b. Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-3i)z$ là số thực và $|\bar{z}-2+5i|=1$.