ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2012

MÔN THI: TOÁN

Câu I. ( 2 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác vuông cân.

Câu II. ( 2 điểm).
1. Giải phương trình: $1+\sin x+\cos x=2\cos\left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)$
2. Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Câu III. ( 1 điểm).
Tính tích phân: $I=\displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}\dfrac{\sin 3x}{\cos ^2 x}dx$

Câu IV. ( 1 điểm).
Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,A’C’, B’C’$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $A’F$ theo $a$

Câu V. (1 điểm).
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $\begin{cases} abc=1 \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c \end{cases}$.
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \geq a^3+b^3+c^3$

Câu VI. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình $3x+4y+10=0$ và đường phân giác trong BE có phương trình $x-y+1=0$. Điểm $M(0;2)$ thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng là $\sqrt{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình $(P): x+2y-z+5=0$ và $(d): \dfrac{x+1} {2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $(d)$ và tạo với $(P)$ một góc $30^0$.

Câu VII. ( 1 điểm).
Giải phương trình sau trên tập số phức: $z^4-4z^3+11z^2-14z+10=0$

----------Hết----------