Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M,N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$ , mặt phẳng $(P) : x+y-2z+5=0$ và điểm $A(1;-1;2)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm đoạn thẳng $MN$.

Ta có $M=(d) \cap (\Delta) \Rightarrow M \in (d): M( - 1 + 2t ; t ; 2 + t), \;\; (t \in R)$

Do $A$ là trung điểm $MN$ nên $N(3 - 2t ; - 2 - t ; 2 - t)$

mà $N \in (P)$: $t=2 \Rightarrow M(3 ; 2 ; 4)$

Đường thẳng $(\Delta): \begin{cases}x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$