Tìm a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: \log_3 x^2+ a \sqrt{\log_3 x^8}+a+1=0
Điều kiện: x \ne 0
Phương trình tương đương: \log_3 x^2+2a \sqrt{\log_3 x^2}+a+1=0 \;\; (1)
Đặt t=\sqrt{\log_3 x^2} (x^2 \ge 1; \,\, t \ge 0)
Phương trình trở thành: t^2+2at+a+1=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{t^2+1}{2t+1}=-a \;\; (2)
(t=-\frac{1}{2} không là nghiệm)
Để (1) có đúng 2 nghiệm thực thì (2) có duy nhất một nghiệm không âm.
Xét hàm số : f(t)=\dfrac{t^2+1}{2t+1} với t \ge 0
Lập bảng biến thiên
ta thu được kết quả: \left [ \begin{matrix}-a > 1 \\ -a = \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a < -1 \\ a = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.