Tính giới hạn dãy số

Tính $lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

Học sinh A giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+ \ldots +\frac{n}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}$

$=0$


Học sinh B giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{n(n+1)}{2(n^2+1)}$

$=lim \dfrac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n^2}}$

$=\dfrac{1}{2}$

Theo em thì bạn nào giải đúng.