Tính $\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^n -nx +n -1}{(x-1)^2}$

Đặt $t=x-1$

$\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

Tính giới hạn    $\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

Tính giới hạn dãy số

Tính $lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

Học sinh A giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+ \ldots +\frac{n}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}$

$=0$


Học sinh B giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{n(n+1)}{2(n^2+1)}$

$=lim \dfrac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n^2}}$

$=\dfrac{1}{2}$

Theo em thì bạn nào giải đúng.

Tính giới hạn $\underset{x \to 1}{lim} \frac{\sqrt{5x+4}.\sqrt[3]{7x+1}-6}{x-1}$

Tính giới hạn $\underset{x \to 1}{lim} \dfrac{\sqrt{5x+4}.\sqrt[3]{7x+1}-6}{x-1}$