Thể tích của khối chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, và hình chiếu $H$ của $A$ lên mặt $(SBC)$ là trực tâm của tam giác $SBC$ ($H$ nằm trong tam giác $SBC$). Giả sử góc giữa hai mặt $(HAB)$ và $(ABC)$ có số đo bằng $30^0$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tính thể tích biết khoảng cách hai đường chéo nhau.

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA, BC$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$ tính thể tích tứ diện $SABC$.

$V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$

Cho tam giác $ABC$ đều , cạnh $a$ trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$ , trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$ tại $M$ lấy điểm $S$ ($S$ khác $M$). Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ mặt phẳng $(SMI)$ cắt đường $AC$ tại $N( NA>NC)$ . Tìm $x$ để $V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$.

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA= $2\sqrt{3}$ và hình chiếu H của A lên (SBC) là trực tâm tam giác SBC (H nằm trong tam giác SBC). Giả sử góc giữa hai mặt (HAB) và (ABC) có số đo bằng $30^0$, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính thể tích khối chóp G.BCMH theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và G là trọng tâm tam giác SCD. Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SMC) bằng $\dfrac{3a\sqrt{15}}{20}$. Tính thể tích khối chóp G.BCMH theo a.

Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=AA'=1$ các góc phẳng tại đỉnh $A$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'C'$

Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A, BC=2a$, $AA'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa $( AB'C)$ và $(BB'C)$ bằng $60^0$. Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, cạnh SD=6

Hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $18$, cạnh $SD=6$ . Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của hình chóp biết các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A’F trong lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, A’C’, B’C’$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $A’F$ theo $a$

Tính thể tích khối chóp S.AMCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA.

Cho hình chóp $S.ACD$ có đáy $ACD$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAD$ cân và $SA=SD=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$. Gọi $B$ là điểm đối xứng với $D$ qua trung điểm $O$ của cạnh $AC$, $M$ là trung điểm của $AB, SM$ vuông góc với $AB$. Tính thể tích khối chóp $S.AMCD$ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $CM$ và $SA$ theo $a$.

Tính thể tích

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$ với $A’.ABC$ là hình chóp tam giác đều cạnh đáy $AB = a$; cạnh bên $AA’ = b$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai $mp(ABC)$ và $mp(A’BC)$. Tính $\tan \alpha$ và thể tích khối chóp $A’.BCC’B’$.

Tính cosin của góc giữa 2 mp(SAB) và (SBC)

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, các mặt bên là các tam giác cân tại $S$. Hai mp$(SAB)$ và $(SAC)$ cùng tạo với mặt phẳng đáy góc $60^0$. Tính cosin của góc giữa 2 mp$(SAB)$ và $(SBC)$.