Khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất

Viết phương trình tiếp tuyến của $(C): y = \dfrac{x+1}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất.

Hướng dẫn
$y'=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$
Tâm đối xứng $I(1;1)$
Gọi  $M \left ( m+1;\dfrac{m+2}{m} \right ) \in (C), \,\, m \ne 0$
Phương trình tiếp tuyến tại M: $(\Delta): -2x-m^2y+m^2+4m+2=0$
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến:
$d(I,\Delta )=\dfrac{|4m|}{\sqrt{m^4+1}} \le \dfrac{|4m|}{\sqrt{2.2m^2}}=2$
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất là 2 $\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2}$
Khi đó $(\Delta): -2x-2y + 4 \pm 4\sqrt{2} = 0$