Chứng minh 0 = 1

Chứng minh 0 = 1

Tính $I=\int \dfrac{1}{x} dx $

Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Đặt $u = \dfrac{1}{x} \Rightarrow du=-\dfrac{1}{x^2}dx$

và : $dv = dx \Rightarrow v = x$

Vậy theo công thức tích phân từng phần , ta có:
$\begin{align} I &= \dfrac{1}{x}.x- \int \dfrac{-1}{x}dx \\ \Leftrightarrow I &= 1 +I \\ \Leftrightarrow 0 &= 1 (!) \end{align}$

Kỳ dzậy trời ! Bạn hãy suy nghĩ xem tại sao nhé.

phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ có nghiệm thực !

Cho phương trình $x^2 + x + 1 = 0$

Ta có: $x^2 + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x^2+x=-1 \Leftrightarrow x(x+1)=-1 \,\, (1)$

và $x^2 + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x+1= -x^2 \,\, (2)$

Thế (2) vào (1): $ -x^3=-1 \Leftrightarrow x=1 $

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$

Mà bác CASIO thì bảo phương trình vô nghiệm !

Vậy là sao !

Tính giới hạn dãy số

Tính $lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

Học sinh A giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+ \ldots +\frac{n}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}$

$=0$


Học sinh B giải như sau:

$lim \dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$

$=lim \dfrac{n(n+1)}{2(n^2+1)}$

$=lim \dfrac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n^2}}$

$=\dfrac{1}{2}$

Theo em thì bạn nào giải đúng.

Café muối

Chàng trai gặp cô gái ở một buổi tiệc. Cô rất xinh đẹp, quyến rũ và đến hơn nửa số người trong buổi tiệc đều để ý đến cô. Trong khi chàng trai chỉ là một người rất bình thường, không ai buồn nhìn tới. Cuối cùng, khi buổi tiệc gần kết thúc, chàng trai ngượng ngập mời cô gái uống cà phê với mình. Cô gái rất ngạc nhiên, nhưng vì lời mời quá lịch sự nên cô đồng ý.

Họ ngồi ở một chiếc bàn nhỏ trong góc phòng tiệc, nhưng chàng trai quá lo lắng, mãi không nói được lời nào, làm cho cô gái cũng cảm thấy bất tiện. Bỗng nhiên, chàng trai gọi người phục vụ:

- Xin cho tôi ít muối để tôi cho vào cà phê!

Mọi người đứng xung quanh đều hết sức ngạc nhiên và nhìn chăm chăm vào chàng trai. Chàng trai đỏ mặt nhưng vẫn múc một thìa muối cho vào cốc cà phê và uống.

Cô gái tò mò:

- Sao anh có sở thích kỳ quặc thế?

- Khi tôi còn nhỏ, tôi sống gần biển - Chàng trai giải thích - Khi chơi ở biển, tôi có thể cảm thấy vị mặn của nước, giống như cà phê cho muối vào vậy! Nên bây giờ, mỗi khi tôi uống cà phê với muối, tôi lại nhớ tới tuổi thơ và quê hương của mình.

Cô gái thực sự cảm động. Một người đàn ông yêu nơi mình sinh ra thì chắc chắn sẽ yêu gia đình và có trách nhiệm với gia đình của mình. Nên cô gái bắt đầu nói chuyện cởi mở hơn, về nơi cô sinh ra, về gia đình... Trước khi ra về, họ hẹn nhau một buổi gặp tiếp theo...

Qua những lần gặp gỡ, cô gái thấy chàng trai quả là một người lý tưởng: rất tốt bụng, biết quan tâm... Và cô đã tìm được người đàn ông của mình nhờ cốc cà phê muối.

Câu chuyện đến đây vẫn là có hậu vì "công chúa" đã tìm được "hoàng tử", và họ cưới nhau, sống hạnh phúc.

Mỗi buổi sáng, cô gái đều pha cho chàng trai - nay đã là chồng cô - một cốc cà phê với một thìa muối. Và cô biết rằng chồng cô rất thích như vậy. Suốt 50 năm kể từ ngày họ cưới nhau, bao giờ người chồng cũng uống cốc cà phê muối và cảm ơn vợ đã pha cho mình cốc cà phê ngon đến thế.

Sau 50 năm, người chồng bị bệnh và qua đời, để lại cho người vợ một bức thư:

"Gửi vợ của anh,

Xin em tha thứ cho lời nói dối suốt cả cuộc đời của anh. Đó là lời nói dối duy nhất - về cốc cà phê muối. Em có nhớ lần đầu tiên anh mời em uống cà phê không? Lúc đó, anh đã quá lo lắng, anh định hỏi xin ít đường nhưng anh lại nói nhầm thành muối. Anh cũng quá lúng túng nên không thể thay đổi được đành phải tiếp tục lấy muối cho vào cốc cà phê và bịa ra câu chuyện về tuổi thơ ở gần biển để được nói chuyện với em. Anh đã định nói thật với em rất nhiều lần nhưng rồi anh sợ em sẽ không tha thứ cho anh. Và anh đã tự hứa với mình sẽkhông bao giờ mói dối em một lời nào nữa, để chuộc lại lời nói dối ban đầu.

Bây giờ anh đã đi thật xa rồi, nên anh sẽ nói sự thật với em. Anh không thích và phê muối, nhưng mỗi sáng được uống cốc cà phê muối từ ngày cưới em, anh chưa bao giờ cảm thấy hối tiếc vì mình đã phải uống cả. Nếu anh có thể làm lại từ đầu, anh vẫn sẽ làm như thế để có được em, và anh sẽ uống cà phê muối cả cuộc đời".

Khi người vợ đọc xong lá thư cũng là khi lá thư trong tay bà ướt đẫm nước mắt.

Nếu bạn hỏi người vợ rằng: "Cà phê muối có vị thế nào?", chắc chắn bà sẽ trả lời: "Ngọt lắm".

Karaoke

Số $i$ rắc rối !

Tính $i^{101}$


Bạn A tính như sau:
$i^{101}=i^{100}i=(i^2)^{50}i=(-1)^{50}i=i$

Bạn B tính cách khác:
$i^{101}=(i^4)^{\frac{101}{4}}=(i^2.i^2)^{\frac{101}{4}}=(1)^{\frac{101}{4}}=1$

Ai đúng , ai sai ?

Câu chuyện con voi

Một người đàn ông đi qua chỗ đàn voi đang đứng. Bất chợt ông dừng lại, ngạc nhiên khi thấy những con voi to lớn này chỉ bị cầm giữ bởi một sợi dây thừng rất nhỏ buộc phía chân trước. Không hề có xích sắt, cũng chẳng có chuồng giam.
Có thể thấy rõ, hiển nhiên, lũ voi có đủ khả năng để dứt đứt dây, chạy đi bất cứ lúc nào. Nhưng không hiểu vì sao, lũ voi vẫn chưa làm vậy.

Người đàn ông trông thấy người quản tượng đứng gần đó. Ông hỏi anh ta tại sao lũ voi cứ đứng yên vậy mà không hề có vẻ muốn tháo chạy. “Ồ”, người quản tượng đáp, “khi chúng còn nhỏ, chúng bé hơn thế này rất nhiều, chúng tôi vẫn dùng loại dây thừng cỡ đó để buộc chúng lại. Ở độ tuổi đó, dây như vậy là đủ giữ chúng rồi. Nhưng khi đã lớn hơn, chúng vẫn tin mình không thể dứt nổi những sợi dây thừng này. Chúng cho rằng, sợi dây thừng ngày xưa vẫn có thể giữ chúng được, thế là chẳng bao giờ chúng có ý nghĩ dứt bỏ dây và chạy đi”.
Người đàn ông vô cùng kinh ngạc. Những con thú đó hoàn toàn có khả năng chạy thoát khỏi sợi dây ràng buộc chúng, nhưng chỉ vì không tin mình có thể, nên chúng vẫn cứ chấp nhận một thực tiễn như đang có.

Cũng giống như những con voi đó, có biết bao người trong chúng ta, đã đi qua cuộc đời với ý nghĩ, chúng ta không thể làm được gì đó, đơn giản chỉ vì, ta đã từng thất bại một lần?
Thất bại chỉ là một phần trong quá trình học hỏi. Đừng bao giờ đầu hàng trước những khó khăn của cuộc sống bạn nhé.

Sưu tầm