Giải hệ phương trình: $\begin{cases}4x^2=\left (\sqrt{x^2+1}+1\right )(x^2-y^3+3y-2) \\ \left( x^2+y^2\right)+2015y^2+2016=x^2+4032y\end{cases}$

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}4x^2= \left ( \sqrt{x^2+1}+1\right )(x^2-y^3+3y-2) \,\,(1)\\ \left ( x^2+y^2\right ) ^2 +2015y^2+2016=x^2+4032y \,\,(2)\end{cases}$

Toán 10: Bất đẳng thức cơ bản

Toán 10:

1. Cho $a, b >0$ và $a^3 + b^3 =2$. Chứng minh
a) $a + b \le 2$ .
b) $a^2 + b^2 \le 2$.

Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)} = 12\\ {x^3} - 8x - 1 = 2\sqrt {y - 2} \end{matrix}\right.\left ( x,y \in R \right )$$

Tìm m để phương trình nghiệm duy nhất.

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{mx^2+mx+3}=mx+1$ có nghiệm duy nhất.

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} &= 4 \\ \sqrt{2x+y}+x+y &= -2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} &= 4 \\ \sqrt{2x+y}+x+y &= -2 \end{cases}$

Giải phương trình ${\log _{\sqrt 5 - 2}}(x - \sqrt x + 1) + {\log _{9 + 4\sqrt 5 }}(2{x^2} - 30x + 2) = 0$

Giải phương trình ${\log _{\sqrt 5  - 2}}(x - \sqrt x  + 1) + {\log _{9 + 4\sqrt 5 }}(2{x^2} - 30x + 2) = 0$

Giải phương trình $(x^3 + 1)^5 - (x^2 + 1)^5 = \left( \sqrt {x^2 + 1} - \sqrt {x^3 + 1} \right) \left( \sqrt x + \sqrt {x + 1} \right)$

Giải phương trình $(x^3 + 1)^5 - (x^2 + 1)^5 = \left( \sqrt {x^2 + 1} - \sqrt {x^3 + 1} \right) \left( \sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \right)$

Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}S$

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = c, BC = a, CA = b và diện tích là S. Chứng minh: $a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}S$

Giải phương trình $2.{x^{\frac{1}{2}{{\log }_2}x}} \ge {2^{\frac{3}{2}{{\log }_2}x}}$

Giải phương trình $2.{x^{\frac{1}{2}{{\log }_2}x}} \ge {2^{\frac{3}{2}{{\log }_2}x}}$

Giải bất phương trình $4^x -3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}} > 0$

Giải bất phương trình $4^x -3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}} > 0$

Xác định a để bất phương trình sau có nghiệm: $x^3+3x^2-1 \leq a \left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)^3$

Xác định a để bất phương trình sau có nghiệm: $x^3+3x^2-1 \leq a \left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)^3$

Giải bất phương trình $125^x + 50^x \ge 2^{3x+1}$

Giải bất phương trình $125^x + 50^x \ge 2^{3x+1}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x}\,\, (1) \\ \log_2x=2-y \,\, (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x}\,\, (1) \\ \log_2x=2-y \,\, (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2y+2x &= 3y^2 \\ xy^2+4y &= 5x^2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2y+2x &= 3y^2 \\ xy^2+4y &= 5x^2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} (x^4+y)3^{y-x^4} &=1 \\ 8(x^4+y)-6^{x^4-y} &=0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} (x^4+y)3^{y-x^4} &=1 \\ 8(x^4+y)-6^{x^4-y} &=0 \end{cases}$

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Giải bất phương trình sau: $3^{2x+4}+45.6^x -9.2^x \le 0$

Giải bất phương trình sau: $3^{2x+4}+45.6^x -9.2^x \le 0$

Giải phương trình $ 25^x-2(3-x)5^x+2x-7=0$

Giải phương trình: $25^x-2(3-x)5^x+2x-7=0$

Giải phương trình: $ (3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$

Giải phương trình: $ (3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$