Giải phương trình: $25^x-2(3-x)5^x+2x-7=0$
Giải
Đặt $t=5^x$. ĐK $t>0$
Phương trình được viết lại như sau: $t^2-2(3-x)t+2x-7=0$
Xem phương trình đã cho là phương trình bậc hai theo ẩn t. Phương trình này có biệt số $\Delta' = (3-x)^2 - (2x-7)=(x-4)^2$
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt : $\left[ \begin{align} t &=-1 \mbox{(vô nghiệm)} \\ t &=7 -2x \end{align} \right.$
Do đó $5^x =7-2x \Leftrightarrow 5^x+2x-7=0$
Xét hàm số $f(x)=5^x+2x-7 $ trên $R$
$f'(x)=5^x \ln 5 +2>0, \, \forall x \in R \Rightarrow f(x) $ đồng biến trên $R$
mà $f(1)=0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.