Tìm mặt cầu tâm $I$ nằm trên trục $Oy$, qua hai điểm $A$ và gốc tọa độ $O$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(4; - 2; 6)$ . Tìm phương trình mặt cầu có tâm $I$ nằm trên trục $Oy$ đồng thời qua hai điểm $A$ và gốc tọa độ $O$.

Giải

Tâm mặt cầu $I \in Oy: I(0; y; 0)$

$\overrightarrow {AI} = ( - 4;y + 2; - 6) \Rightarrow AI = \sqrt {52 + (y + 2)^2}$
$\overrightarrow {OI} = (0;y;0) \Rightarrow OI = \sqrt {y^2}$

Ta có $R = AI = OI \Leftrightarrow AI^2 = OI^2 \Leftrightarrow y = –14$
Suy ra $I(0;–14;0)$ và $R=OI=14$

Vậy $(S): x^2+(y+14)^2+z^2= 196$