1. Vào trang http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Nhập ký hiệu toán vào khung nhập.

2. Chép toàn bộ trong khung nhập
3. Dán vào bài viết và để trong cặp dấu $...$ hoặc $$...$$
Ví dụ: Bạn gõ $\sqrt{a+b^2}$
sẽ hiển thị \sqrt{a+b^2}
Ví dụ: Bạn gõ $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
sẽ hiển thị \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1
Vài ký hiệu thường dùng
(Nhớ để trong cặp dấu $...$ hoặc $$...$$ )
Lũy thừa ^{...} , chỉ số dưới _{...}
ví dụ: Gõ $x_1$ ;$ x^3-2x^2 $ hiển thị x_1; x^3-2x^2
Phân số \frac{tử}{mẫu} hoặc \dfrac{tử}{mẫu}
ví dụ: Gõ $\dfrac{2x-1}{x+2}$ hiển thị \dfrac{2x-1}{x+2}
Căn thức \sqrt{...} hoặc \sqrt[...]{...}
ví dụ: Gõ $\sqrt{m^2-3m}$ , $\sqrt[3]{m^2-m}$ hiển thị \sqrt{m^2-3m} , \sqrt[3]{m^2-m}
Dấu suy ra \Rightarrow , dấu tương đương \Leftrightarrow
ví dụ: Gõ $\Rightarrow 2x=10 \Leftrightarrow x=5$ hiển thị \Rightarrow 2x=10 \Leftrightarrow x=5
Test x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}
Trả lờiXóaThầy ơi giúp em bài này:
Trả lờiXóa1 Giải vô địch bóng đá quốc gia có 24 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt. Biết rằng trong 1 trận, đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua không có điểm. Thống kê cho thấy trong cả giải đấu có 54 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.
Cho số phức z thỏa: 4\left | z+1 \right |+3\left | z-1 \right |=10. gọi m là giá trị modun nhỏ nhất, M là giá trị modun lớn nhấ. Tìm S=M+m. thầy giúp em với ạ :<
XóaCâu trả lời của em TẠI ĐÂY
Xóathầy giúp em bài này với
Xóacho tam giác ABC đều , cạnh a trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=x trên đường thẳng denta vuông góc với (ABC) tại M lấy điểm S (S khác M) gọi I là trung điểm cạnh BC mặt phẳng (SMI) cắt đường AC tại N( NA>NC) để V( SMBI)+V(SCNI) =V(SABC) thì giá trị của x là
Em xem TẠI ĐÂY
XóaGiải có tất cả 23.12 = 276 trận dấu
Trả lờiXóaTổng số trận đấu không hòa: 276 - 54 = 222
Tổng điểm của các trận không hòa: 222.3 = 666
Tổng điểm của các trận hòa: 54.2 = 108
Điểm trung bình của mỗi trận: (666 + 108): 276 = 2,8
Thưa thầy cho con đc hỏi bài hình này:
Trả lờiXóaHình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là h.vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE và N trung điểm BC.
C/m: MN vuông góc BD và tính d[MN,AC] theo a.
Thầy ơi giải giúp em bài này:
Trả lờiXóa1)(1+3x)^n. Tìm n biết hệ số x^2 là 90
2) Tìm hệ số x^{12}y^{13} trong khai triển (2x+3y)^{25}
1) Khai triển (1+3x)^n = C_n^0 + C_n^1 (3x) + C_n^2 (3x)^2 + ...
Trả lờiXóaHệ số của số hạng x^2 là 9C_n^2 = 90
suy ra: \dfrac{9n(n-1)}{2!}=90 \Leftrightarrow n=5
2) Số hạng tổng quát của khai triển (2x+3y)^{25} là
C_{25}^k (2x)^{25-k} (3y)^k = C_{25}^k 2^{25-k} 3^k x^{25-k} y^k
Số hạng chứa x^{12}y^{13} khi k=13
Hệ số của số hạng chứa x^{12}y^{13} là C_{25}^{13} 2^{12} 3^{13}
tìm mã min y=2^{\frac{x}{4x^{2}+1}}
Trả lờiXóaDo hàm số y=2^t đồng biến trên trên R, nên ta chỉ cần tìm max min của hàm số g(x)=\dfrac{x}{4x^2+1}
Trả lờiXóaViết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với d1 và tạo d2 góc 60 độ Giải giúp em
Trả lờiXóa(d_1) có VTCP là \overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)
Trả lờiXóa(d_2) có VTCP là \overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)
(d) có VTCP là \overrightarrow{c}=(c_1;c_2;c_3)
* theo giả thiết (d)\perp (d_1) : \overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0 ta rút c_3 theo c_2, c_1
* Từ yếu tố (d) tạo với (d_2) góc 60^0 ta được phương trình đẳng cấp theo c_2 , c_1 Giải tìm được c_2 , c_1.
thầy ơi,giúp con bài này với,khó quá ạ: Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Đặt xOyˆ=α,yOzˆ=β,zOxˆ=γ.; Lấy các điểm A,B,C lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA = a,OB = b,OC = c,tính khoảng cách từ O đến (ABC).Con cảm ơn thầy ạ
Trả lờiXóaTa tính được AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC
Trả lờiXóaTa có: d[O,(ABC)]=\dfrac{3V_{OABC}}{S_{ABC}}
* Tính V_{OABC}
Trên các tia Oy, Oz lấy các điểm B', C' sao cho OB' = OC' = a, như vậy V_{OABC}=\dfrac{bc.V_{OAB'C'}}{a^2}
Gọi H là hình chiếu của O trên mp(AB'C'), do OA = OB' = OC' nên HA = HB = HC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'
Trong tam giác vuông OHA: OA = a, HA = R nên tính được OH và V_{OAB'C'}
Em nhờ Thầy xem giúp em bài này với ạ, em cảm ơn ạ:
Trả lờiXóaCho x,\,y,\,z>0 thỏa x^2y^2z^2+\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge x+y+z+xy+yz+zx+3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=\dfrac{x^3}{\left(y+2z\right)\left(2z+3x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(z+2x\right)\left(2x+3y\right)}+\dfrac{z^3}{\left(x+2y\right)\left(2y+3z\right)}
x^2y^2z^2+\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge x+y+z+xy+yz+zx+3
Xóa\Leftrightarrow (xyz)^2 +(xyz)-2 \ge 0 \Leftrightarrow xyz \ge 1 (vì xyz > 0)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\dfrac{x^3}{(y+2z)(2z+3x)}+\dfrac{2z+3x}{75}+\dfrac{y+2z}{45}\geq 3.\dfrac{x}{15}=\dfrac{x}{5}
Tương tự với 2 số hạng còn lại, rồi cộng chúng lại
P \ge \dfrac{x+y+z}{15}\ge \dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{15}\ge \dfrac{1}{15}
Nhờ Thầy xem giúp em bài này nữa ạ, em cảm ơn ạ.
Trả lờiXóaTính tích phân: I=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x\left(\sqrt{4-x^4}+2x\right)}{\sqrt{2-x^2}}dx
I=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x\sqrt{4-x^4}}{\sqrt{2-x^2}}dx +\int\limits_{0}^{1}\dfrac{2x^2}{\sqrt{2-x^2}}dx=I_1 +I_2
XóaTính I_1: đặt t=\sqrt{2-x^2}
Tính I_2: dặt x=\sqrt{2}sint
3^(X^2-4) + (X^2)-4*3^(X-2)>=1 thấy ơi cho e hỏi bài này ạ :)
Trả lờiXóaThầy ơi giúp em bài này được không ạ?
Trả lờiXóa(C): y=\frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4} và A(0;\frac{1}{4}). Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) sao cho d(A,(d)) = \frac{1}{4}
Cám ơn thầy nhiều.
Hướng dẫn
XóaGọi điểm M trên (C) là M( m; \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 +\frac{1}{4} )
Phương trình tiếp tuyến tại M là: (m^3 -m)x - y + \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 +\frac{1}{4}=0
Khoảng cách từ A đến tiếp tuyến:
d=\dfrac{| \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 |}{\sqrt{m^6-2m^4+m^2+1}}
Đặt t=m^2 \ge 0
Giải phương trình d=\frac{1}{4} được nghiệm t = 1
Thầy ơi giúp e với\int_{1}^{2}\frac{x^{4}+x^{3}+x^{2}+2}{x^{4}+1}
Trả lờiXóaTách thành 3 bài I=\int_{1}^{2}\dfrac{(x^4+1)+(x^3)+(x^2+1)}{x^4+1}dx
XóaĐối với bài cuối
J=\int_{1}^{2}\dfrac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}-2+2}dx
=\int_{1}^{2}\dfrac{1+\frac{1}{x^2}}{(x-\frac{1}{x})^2+2}dx
Đặt t=x-\dfrac{1}{x}\Rightarrow dt=(1+\dfrac{1}{x^2})dx
thầy ơi giúp con bài này với ạh.
Trả lờiXóatrong không gian cho hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1,1,1) đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} =\frac{z}{1} và mặt phẳng (P): x+y-z+3=0. Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng denta chứa M, cắt d và (P) lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại B
Câu giải đáp của con ở đây
Xóacho các điểm M(0;-1;2) N(-1;1;3) K(0;0;2).Viết ptmp (P) qua M,N sao cho khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất
Trả lờiXóaCâu giải đáp ở đây
XóaThầy giúp con với:
Trả lờiXóaCho tam giác ABC có M(2;-1),N(2,2),P(-2;2) tương ứng là chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C.Tìm A,B,C
P/s:Thầy giúp e tìm cái điểm trực tâm chi tiết với,chỉ cm được nó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP mà không biết tính tọa độ.Cảm ơn thầy
Gọi H là trực tâm tam giác ABC
XóaChứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
Tọa độ điểm H thỏa: d (H, MN) = d (H, MP) = d (H, NP)
thầy ơi giúp e vs
Trả lờiXóacách tìm nhánh bên trái của đồ thị y=(x+1)/(x-2) sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 tiệm vận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
Em xem bài tương tự ở đây
Xóathầy ơi giúp em bài nảy với ạ
Trả lờiXóa\frac{x-\sqrt{x}}{1-(x^{2}-x+1)}\geq 1
Bài này hơi giống đề khối A 2010, khong biết em ghi thiếu hay chế lại
XóaEm xem tham khảo TẠI ĐÂY
thầy ơi giúp e bài này với
Trả lờiXóax^{4}-2x^{3}-2x^{2}+7+\sqrt{(x^{2}-4x+5)^{3}}=0
Dùng CASIO đoán được nghiệm x = 2 nên ta biến đổi phương trình theo (x - 2) , nếu khó biến đổi thì đặt t = x - 2
Xóapt \Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+8 - 1+\sqrt{(x^{2}-4x+ 4 +1)^{3}}=0
\Leftrightarrow (x-2)^2 (x^2 + 2x +2) +\sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} -1=0
\Leftrightarrow (x-2)^2 [(x+1)^2 + 1] +\sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} -1=0
Ta có VT \ge 0,\forall x\in \mathbb{R} Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2
thầy ơi e không hiều tại sao VT lại >=0 ạ, thầy có thể chỉ rõ cho em được không ạ
XóaVới mọi x :
Xóa(x-2)^2 [(x+1)^2 + 1] \ge 0
(x-2)^2+1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} \ge 1
nên VT \ge 0,\forall x\in \mathbb{R}
thầy giup e bài này với ạ
Trả lờiXóa\left\{\begin{matrix} & 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y+2=0 & \\ & 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.
phương trình (1): (2x+y)^2+(2x+y)+2=0
Trả lờiXóaĐặt t=2x+y giải tìm t, rút x theo y rồi thế vào pt(2)
Em xem lại đề nhé.
\left\{\begin{matrix} & (2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}}=1& \\ & x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 & \end{matrix}\right.
Trả lờiXóathầy ơi giúp em bài này
Từ (1):
Xóa2x+\sqrt{1+4x^2}=\dfrac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}=\dfrac{y-\sqrt{1+y^2}}{y^2-(1+y^2)}
\Leftrightarrow \sqrt{1+(-2x)^2}-(-2x)=\sqrt{1+y^2} -y
Khảo sát hàm số f(t)=\sqrt{1+t^2}-t dẫn đến y = -2x
cảm ơn thầy nhiều
Xóathầy hộ em bài này với 4sin(x+\frac{pi}{3}- 2sin(2x-\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}cosx+cos2x-2sinx+2
Trả lờiXóaKhai triển \sin \left( x+\dfrac{\pi}{3} \right) và \sin \left( 2x-\dfrac{\pi}{6} \right), , chuyển vế và thu gọn:
Xóa\sqrt{3}\cos x - \sqrt{3}\sin 2x + 4\sin x -2 = 0 \Leftrightarrow (2\sin x-1)(-\sqrt{3}\cos x + 2)=0
thầy văn ơi làm hộ em bài này ạ em chưa có hướng nhóm nhân tử chung không biết làm gì nữa
Trả lờiXóatìm hệ số x^{20} trong khai triển (1+x+x^{3}+x^{4})^{10}
Ta có : 1+x+x^3+x^4 = (1+x)(1+x^3)
XóaSố hạng tổng quát của khai triển (1+x+x^{3}+x^{4})^{10} là C_{10}^{k}C_{10}^{h}x^{k+3h}
Chọn k, h sao cho k+3h=20; 0 \le k, h \le 10
thầy giúp em bài hpt \left\{\begin{matrix} & x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} & \\ & 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2}) & \end{matrix}\right.
Trả lờiXóaĐK: x,y \ge 1
XóaTừ (1): x^3+y^3-xy(x+y)=xy \sqrt{2x^2+2y^2}-xy(x+y)
x^3+y^3-xy(x+y)=xy\left ( \sqrt{2x^2+2y^2}-(x+y) \right )
(x+y)(x-y)^2=xy.\dfrac{(x-y)^2}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}
(x-y)^2\left ( x+y-\dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0
Với x+y-\dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}=0 \,\, (*)
Ta thấy \dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \le \dfrac{xy}{x+y+x+y}\le \dfrac{(x+y)^2}{8(x+y)}=\dfrac{x+y}{8}
nên (*) vô nghiệm
Vậy (1) \Leftrightarrow x=y
cảm ơn thầy cách giải rất hay dễ hiểu ạ
Xóa(2) trở thành: 4\sqrt{{x+\sqrt{x^2-1}}}=9(x-1)\sqrt{2x-2} \,\, (3)
XóaĐặt x+\sqrt{x^2-1}=t (t \ge 1)
\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=t-x \Leftrightarrow x=\dfrac{t^2+1}{2t}
thế vào (3) ta được 8t^2=9\left(t-1\right)^3 \Leftrightarrow t=3
Giải và giao với điều kiện ta được x=y=\dfrac{5}{3}
Thầy cho em hướng dẫn với ạ :
Trả lờiXóaTrong mp oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \left ( C \right ) \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^{2}=\frac{325}{16}. Đường phân giác trong góc BAC cắt (C) tại điểm E(0;\frac{-7}{2}) . Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết BC qua điểm N(-5;2) và AB qua P(-3;-2)
Tâm đường tròn (C) là I \left (\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{4} \right )
XóaĐường thẳng (BC) qua N có VTPT \overrightarrow{EI}=\left (\dfrac{5}{2};\dfrac{15}{4} \right ) nên (BC): 2x+3y+4=0
Đường thẳng (BC) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm: (-2;0) , (4;-4)
Trường hợp B(-2;0) \Rightarrow C(4;-4)
Đường thẳng (AB) qua B và P nên (AB): 2x - y + 4 = 0
Điểm A là giao điểm thứ hai của đừng thẳng (AB) và đường tròn (C): A(0;4)
Trường hợp B(4;-4) \Rightarrow C(-2;0) làm tương tự
câu hệ phương trình này làm thế nào thầy
Trả lờiXóa\left\{\begin{matrix} & y^{2}+2(x+y)+2(y+1 )\sqrt{2x-1}=0 & \\ & 2x^{3}+y^{3}=\sqrt{2}xy\left ( \frac{x}{\sqrt{2}} +\sqrt{x+\sqrt{x+1}}\right ) & \end{matrix}\right.
ĐK: x \ge 0,5
Xóapt(1) viết lại: y^2+2y+1+2(y+1)\sqrt{2x-1}+2x-1=0 \Leftrightarrow \left (y+1+\sqrt{2x-1} \right ) ^2=0
\Leftrightarrow y+1+\sqrt{2x-1} =0
Suy ra y \le -1
thầy ơi em vô hướng làm bài này
Trả lờiXóatrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB,CD. Biết hình thang có diện tích bằng 14, có đỉnh A(1;1); Trung điểm của cạnh BC là H(-1/2;0). Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d có phương trình 5x-y+1=0
Điểm D nẳm trên (d) nên D(t ; 5t + 1), ĐK: t > 0
XóaGọi E là điểm đối xứng của D qua H: E(-1 -t ; - 5t -1)
Ta có tam giác DHC bằng tam giác EHB nên A, B, E thẳng hàng và diện tích tam giác ADE bằng diện tích hình thang ABCD.
Viết phương trình đường thẳng AE theo t, tính diện tích tam giác ADE theo t, Giải phương trình diện tích tam giác ADE bằng 14 tìm được t, Viết được phương trình đường thẳng AB.
thấy page của thầy nhiều người hỏi em cũng nhờ thầy giúp em vậy
Trả lờiXóaTrong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=20 và điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại hai điểm phan biệt sao cho diện tích tam giac IAB=8( I là tâmđường tròn)
(C) có tâm I(4; 1) bán kinh R=2\sqrt{5}
XóaDiện tích tam giác IAB: S=\dfrac{1}{2}IA.IB.\sin \widehat{AIB}
\Leftrightarrow \sin \widehat{AIB} =\dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos \widehat{AIB} = \pm\dfrac{3}{5}
*Trường hợp \cos \widehat{AIB} = \dfrac{3}{5}:
AB^2 = IA^2 +IB^2 - 2IA.IB.\cos \widehat{AIB} = 16 \Leftrightarrow AB = 4 < R
Gọi H là hình chiếu của I trên (d), trong tam giác vuông IAH tính được IH = 4
Đường thẳng (d) qua M, có khoảng cách từ I đến (d) bằng IH
*Trường hợp \cos \widehat{AIB} = -\dfrac{3}{5} làm tương tự
Giải
Trả lờiXóa\begin{cases} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2) \\ x^2 +(y+1)^2=2(1+\frac{1-x^2}{y}) \end{cases}
Hướng dẫn:
Xóa(2) \Leftrightarrow x^2 +y^2+2y+1 =2 + 2\dfrac{1-x^2}{y}
\Leftrightarrow (x^2 +y^2 -1) + 2\dfrac{x^2 + y^2-1}{y}=0
\Leftrightarrow (x^2 +y^2 -1)(1+\dfrac{2}{y}) =0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x^2=1-y^2 \\ y=-2 \end{matrix} \right.
1) cho 3 số a,b,c thỏa mãn hệ thức 2a+3b+6c=0.cm pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)ax^{2}+bx+c=0
Trả lờiXóa2) cho y=\sqrt{2x-x^{2}} cm y^{3}.{y}''+1=0
3)cho f(x)=\frac{64}{x^{3}}-\frac{60}{x}-3x+16.giải pt f'(x)=0
thầy ơi giúp em ba bài này nha
1) Hàm số f(x) = ax^2 + bx + c liên tục trên R
Xóaf \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = \dfrac{4}{9}a +\dfrac{2}{3}b+ c \Rightarrow \dfrac{9}{2} f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = 2a +3b+\dfrac{9}{2}c
f(0) = c \Rightarrow \dfrac{3}{2} f(0) = \dfrac{3}{2}c
Vậy \dfrac{3}{2} f(0) + \dfrac{9}{2} f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) =2a + 3b + 6c = 0
Nếu f(0) = 0 \Rightarrow f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x =\dfrac{2}{3} \in (0;1)
Nếu f(0) \neq 0 thì f(0) . f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) < 0
Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1)
2, 3) Lấy đạo hàm rồi thế vào đề bài
Tính \underset{x\rightarrow 0}{\lim} \dfrac{(1-\sqrt{2x^{2}+1})}{1-cos2x}
Trả lờiXóac/m ptr aCos2x+bCosx+cSin2x+dSinx=0 có nghiệm thuộc khoảng (0,2pi) với mọi a,b,c thuộc R
Trả lờiXóathầy ơi, giúp em cách làm bài này, cám ơn thầy
Ta có f(0)+f(π/2)+f(π)+f(3π/2)=0
XóaCác số hạng không thể đều dương hoặc đều âm
nên tồn tại ít nhất 2 giá trị khác dấu, thỏa yêu cầu bài toán.
cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a căn(2). Cho biết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phằng vuông góc với mp đáy. Gọi O la trung điểm AC.
Trả lờiXóaa/ c/m SO vuông góc mp (ABC). Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC).
b/ xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mp (ABC)
c/ c/m AC vuông góc SB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Thầy ơi giúp em bài này.
Trả lờiXóaCho dãy số \left\{ {{x_n}} \right\} xác định bởi x_1=\frac{1}{3} và x_{n+1}=\frac{x_n^2}{2}-1 với n=1,2,.... Chứng minh dãy số này hội tụ và tìm giới hạn đó.
1)
Xóa2) Gọi giới hạn của dãy số là L (-1 < L < 1/3), giải L = \dfrac{L^2}{2}-1 tìm được L=1-\sqrt{3}
Xin chào thầy! Em là giáo viên THPT ở tỉnh Lâm Đồng, em đang dùng phần mềm trộn đề trắc nghiệm của thầy viết. Em cảm ơn thầy rất rất nhiều vì thầy đã giúp em và các bạn đồng nghiệp có thêm công cụ trộn đề trắc nghiệm rất hay và dễ dàng sử dụng.
Trả lờiXóaThưa thầy, em chuyển qua một máy tính mới, khi trộn đề thi trắc nghiệm thì thứ tự câu và thứ tự phương án trả lời không còn được in đậm như trước kia nữa. Xin thầy chỉ giúp em ạ. Cảm ơn thầy nhiều.
Chào bạn, bạn tải tiện ích trộn đề mới: TẠI ĐÂY
Xóathầy ơi thầy làm giúp em bài này với: cho hàm số y=(2x+1)/(x-1), d1:x=1, d2:y=2 và I(1;2). Tiếp tuyến tại M thuộc y cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=3. viết phương trình tiếp tuyến đó.
Trả lờiXóay' = \dfrac{ - 3}{(x - 1)^2}
Trả lờiXóaM \in (C):M\left( m + 1;\dfrac{2m + 3}{m} \right), m \ne 0
\Rightarrow f ’(x_M) = \dfrac{ - 3}{m^2}
Phương trình tiếp tuyến tại M:
(d): y = \dfrac{ - 3}{m^2}(x - m - 1) + \dfrac{2m + 3}{m}
\Leftrightarrow {m^2}y = - 3x + 2{m^2} + 6m + 3
A(1;{y_A}) \in (d):{y_A} = \dfrac{2m + 6}{m}
B({x_B};2) \in (d):{x_B} = 2m + 1
AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2
\Leftrightarrow 9 = 4{m^2} + \dfrac{36}{m^2}
Giải tìm được m, viết được pt (d)
thay oi giup em bai nay voi
XóaCho hàm số : y=x3−3mx+2 (1) , m là tham số thực
Tìm các giá trị của m để ĐTHS (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+y+7=0 góc α biết cosα=1/√26.
Gọi VTPT của tiếp tuyến (D) là \overrightarrow{n}=(a;b), (d) có VTPT là \overrightarrow{n'}=(1;1)
Xóacos(D,d)=\dfrac{| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'} |}{ | \overrightarrow{n}|. | \overrightarrow{n'}|}=\dfrac{|a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}
\Leftrightarrow 6a^2+13ab+6b^2=0 \Leftrightarrow 6\left ( \dfrac{a}{b}\right )^2+13\left ( \dfrac{a}{b}\right )+6=0 (do b = 0 không thỏa)
\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = -\dfrac{2}{3} \vee \dfrac{a}{b}= -\dfrac{3}{2}
* Với \dfrac{a}{b} = -\dfrac{2}{3} : chọn \overrightarrow{n}=(-2;3)\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}
Ta có y'=k \Leftrightarrow 3x^2-3m=k \Leftrightarrow 3x^2=k+3m có nghiệm khi k+3m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -\dfrac{2}{9}
* Trường hợp còn lại làm tương tự
*KL
Chú ý: (D) có VTPT \overrightarrow{n}=(a;b) thì có hệ số góc k=\dfrac{-a}{b}
thầy giúp em giải bài hình này, em cảm ơn thầy
Trả lờiXóaCho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, A'A=3a. Hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC)trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng
Gọi H là trung điểm BC (là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
XóaTrong tam giác vuông BHB' : biết (A\widehat{A',(A}BC))=(B\widehat{B',(A}BC))=\widehat{B'BH} , BH nên tính được B'H
thầy ơi thầy giải giúp em bài này với ạ:
Trả lờiXóaTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^{2} +(y-2)^{2} + (z-3)^{2} =9, điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất?
Em cảm ơn thầy ạ.
Hướng dẫn:
Trả lờiXóa- Chứng minh điểm A nẳm phía trong mặt cầu
- Gọi H là hình chiếu của tâm mặt cầu I trên mp(P),
Ta có r^2=R^2-h^2 nên r nhỏ nhất khi h=IH lớn nhất
Do IH \leq IA nên h lớn nhất khi H \equiv A hay IA \perp mp(P) vậy mp(P) qua A có VTPT \overrightarrow{IA}
Chúc năm mới học tốt!
thầy ơi cho con hỏi bài này làm thế nào ạ:
Trả lờiXóaTại một bữa ăn tối đám cưới, 4 cặp vợ chồng và 2 người đàn ông ngồi trong một bàn tròn riêng biệt. Tìm số cách để họ có thể ngồi trong một bàn tròn sao cho mỗi cặp vợ chồng phải ngồi lại với nhau và chỗ ngồi đó có đánh số.
Xem mỗi cặp vợ chồng là một phần tử. Số cách xếp 4 phần tử này và 2 người đàn ông là P_{6}
XóaSố cách hoán vị 4 cặp vợ chồng là 4.P_2
Số cách xếp theo ycbt: 4P_{2}.P_{6}=5760
thầy ơi,em nghĩ nếu xếp trên bàn tròn thì cách sắp xếp 4 cặp vợ chồng và hai người đàn ông là (6-1)! chứ thầy?? xong cuối đáp án có phải nhân thêm 10 nữa không ạ?
XóaBàn tròn có ghi số thứ tự tương đương với bàn dài.
XóaBàn tròn không ghi số thứ tự thì số cách xếp là 4P_{2}P_{5}
\left ( x-3 \right )\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9
Trả lờiXóae k biết gửi làm s thầy chỉ giúp e bài này với
pt \Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}\leq (x-3)(x+3)
Trả lờiXóa\Leftrightarrow (x-3)\left ( \sqrt{x^2+4} -x-3\right )\leq 0
Giải \sqrt{x^2+4} -x-3=0 rồi lập bảng xét dấu
tai s cái này lại =0 ạ √−x−3=0x2+4−x−3=0 e chưa rõ ạ
Trả lờiXóaCâu trả lời TẠI ĐÂY
Xóadạ e cám ơn thầy
Trả lờiXóathầy ơi giúp e bài này với ạ
Trả lờiXóa1)Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường thẳng có pt:
8x+15y-120=0
2) cho tam giác ABC biết A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Lập pt đường:
a) phân giác trong của góc A
b) phân giác ngoài của góc A
Câu 2 em xem TẠI ĐÂY
Xóa1) Đường thẳng (d) cắt 2 trục tọa độ tại A(0;8), B(15;0)
Trả lờiXóaĐặt a=OB=15, b=OA=8, c=AB=17
Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC thỏa: a \overrightarrow{IA}+ b \overrightarrow{IB}+c \overrightarrow{IO}=\overrightarrow{0}
thầy ơi ch em hỏi bài này ạ:
Trả lờiXóaCho a,b,c là các số thực không âm và (a+b) khác 0. Tìm Min F=\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} +2ln( \frac{c}{a+b} +1) ?
thầy ơi, em gia thế này đúng không ạ:
XóaDo a+b khác 0, nên với c=0, ta có:
F= \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}
Áp dụng bất đẳng thức Cosi: F \geqslant 2
Vậy Min F=2
thầy ơi bài này làm như nào ạ:
Trả lờiXóaTốc độ nuôi cấy loại vi khuẩn A là cứ sau 5 ngày thì lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì từ 4000 con vi khuẩn sẽ có được ít nhất 1 triệu con, biết rằng tốc độ nuôi cấy (sinh sản) trong mọi trường hợp là như nhau.
Số lượng vi khuẩn sau mỗi năm ngày lập thành cấp số nhân: u_1 = 4000, q=2
XóaTìm n để u_n = 1000000. Thời gian cần tìm 5(n-1)
Cho ba điểm A, B, C cố định, tìm quỹ tích điểm M sao cho: MB^{2}+MC^{2}=MA^{2}
Trả lờiXóaThầy ơi giúp em với ạ!
Đề bài: MA^2+MB^2=MC^2 \Leftrightarrow MA^2+MB^2-MC^2 = 0
Xóa\begin{matrix} MA^2+MB^2-MC^2 &=& \overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2-\overrightarrow{MC}^2 \\ &=& (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{GI})^2\\&=& MI^2+(IA^2+IB^2-IC^2)+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}) \end{matrix}
Dựng điểm I sao cho \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}
Vậy: MA^2+MB^2-MC^2 =MI^2+(IA^2+IB^2-IC^2)=0
hay MI^2=IC^2-IA^2-IB^2
* Nếu IC^2-IA^2-IB^2>0: Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính R=\sqrt{IC^2-IA^2-IB^2}
* Nếu IC^2-IA^2-IB^2=0: Điểm M trùng điểm I
* Nếu IC^2-IA^2-IB^2<0: Tập hợp các điểm M rỗng
Thầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóaTrong không gian oxyz cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P 2x+2y-z+9=0 đường thẳng d qua A có vecto chỉ phương u=(3;4;-4) cắt P tại B điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới gọc 90 độ khi độ
Dài đoạn MB lớn nhất ,đường MB đi qua điểm K hãy tìm toạ độ của K
Tìm điểm B
Trả lờiXóaGọi I là trung điểm AB, do \widehat{AMB}=90^0 nên M nằm trên mặt cầu (S) tâm I bán kính IA mà M cũng nằm trong (P) nên M nằm trên đường tròn (C) là giao của (S) và (P)
Đường tròn (C) có tâm K là hình chiếu của I trên (P)
BM lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) khi BM đi qua K
Trên đường thẳng BK còn cả tỉ điểm khác nữa !
Xóathầy cho em hỏi bài toán này với ạ
Trả lờiXóacho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R gọi d1 d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x^4) và y=g(x)=x^3f(6x-5) tại điểm có hoành độ bằng 1 biết rằng hai đường thẳng d1 d2 có tích hệ số góc bằng -6 tính giá trị nhỏ nhất của Q=|f(1)|^3-3|f(1)|+2
mong thầy giúp đỡ ạ
h(x)=f(x^4)\Rightarrow h'(x)=4x^3f'(x^4)
Xóag(x)=x^3f(6x-5) \Rightarrow g'(x)=3x^2f(6x-5)+6x^3f'(6x-5)
Theo giả thiết: h'(1)g'(1)=-6 \Leftrightarrow 4f'(1)\left [ 3f(1)+6f'(1) \right ]=-6
4\left [ f'(1) \right ]^2 +2f(1)f'(1)+1=0 \,\,(1)
(1) có nghiệm \Leftrightarrow \Delta '=f^2(1)-4\geq 0\Leftrightarrow \left | f(1) \right |\geq 2
Đặt t=|f(x)|
Khảo sát hàm số q(t)=t^3-3t+2 trên [2;+\infty )
ta được min q(t)=4
Em cảm ơn thầy ạ ^^
Xóathầy chỉ cho em bài này với ạ
Trả lờiXóacho hình lăng trụ ABCA'B'C' và M N lần lượt trên hai cạnh CA CB sao cho MN song song AB với CM/CA=k mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABCA'B'C' thành hai phần có thể tích V1 và V2 sao cho V1/V2=2 khi đó giá trị của k là
Hình chóp ABC.A'B'C' có diện tích đáy S , chiều cao h và thể tích V=hS
Trả lờiXóaGọi diện tích tam giác CMN là S'
Do MN // AB nên S'=k^2.S
Thể tích hình chóp cụt CMN.C'A'B' là : V'=\dfrac{1}{3}h\left ( S'+S+ \sqrt{S.S'} \right )=\dfrac{1}{3}hS(k^2+k+1)
* Nếu gọi thể tích CMN.C'A'B' là V_1 thì V_1 = \dfrac{2}{3}V
suy ra k^2 +k-1=0 \Leftrightarrow k=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}
* Nếu gọi thể tích CMN.C'A'B' là V_2 thì tự làm nhé.
Thầy chỉ cho em bài này với ạ
Trả lờiXóaTrong không gian õyz cho dường thẳng d (x-1)/2 =y/1 =(z-1)/1 và mặt cầu tâm I(4;5;7) R= căn 2 hai điểm A B thay đổi trên S sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau . Đường thẳng qua A song song vói d cắt mặt phẳng (oxy) tại M đường thẳng qua B song óng với d cắt (oxy) tại N tính giá trị lớn nhất của tổng AM +BN
Ta có \overrightarrow{AI},\overrightarrow{BI} là 2 VTPT của 2 tiếp diện tại A,B nên theo giả thiết : IA\perp IB
XóaGọi H là trung điểm AB : IH=1
Đường thẳng qua H cắt (Oxy) tại K.
Ta có AM+BN=2HK
Vậy AM+BN lớn nhất khi I nằm giữa H,K.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-100;100] để phương trình 2019^x=mx+1Có hai nghiệm phân biệt
Trả lờiXóaMong thầy giúp đỡ ạ
Vẽ đồ thị f(x)=2019^x và g(x)=mx+1
XóaHai đồ thị có chung điểm A(0;1)
Do f(x) đồng biến nên nếu m \leq 0 thì g(x) nghịch biến hoặc là hàm hằng, phương trình có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m>0 và g(x) không là tiếp tuyến (m \neq ln2019)
Trong không gian cho hệ trục toạ độ oxyz cho mật phẳng (P)2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q) 2x-y-2z+10=0 song song vói nhau biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (p) và (q) gọi S là mặt cầu qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng (p) và (q) biết ằng khi S thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên mộ đường tròn cố định tính bán kính r của đường tròn đó
Trả lờiXóathầy giảng cho em bài này với ạ
Trả lờiXóatrong không gian oxyz cho đường denta {x=4 y=t z=0} gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xcs với denta và trục oz cho B C lần lượt là các điể thay đổi trên trục oz và đường denta sao cho BC luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H khi đó H luôn thuộc một mặt phẳng (a) cố định hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (a)
mong thầy giúp đỡ em bài số phức này ạ
Trả lờiXóacho hi số z1 z2 thỏa mãn điều kiện |z-3-4i|=2 và |z1-z2|=1 giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z1^2|-|z2^2|
Đặt M(z_1), N(z_2) với M(x;y), N(a;b)
XóaTừ \left | z-3-4i \right |=2 ta có:
\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-4)^2=4(1)\\ (a-3)^2+(b-4)^2=4(2) \end{matrix}\right.
Lấy (1)-(2): x^2+y^2-a^2-b^2=6(x-a)+8(y-b)
Từ \left | z_1 - z_2 \right |=1 ta được: (x-a)^2+(y-b)^2=1
Theo giả thiết P=\left | z_1^2 \right |-\left | z_2^2 \right |=x^2+y^2-a^2-b^2=6(x-a)+8(y-b)
Ta có \left | P \right | \leq \sqrt{(6^2+8^2)\left [ (x-a)^2+(y-b)^2 \right ]}=10
Vậy: -10 \leq P \leq 10
mong thầy giúp đỡ em bài số phức này với ạ
Trả lờiXóacho các số phức z1 z2 thỏa mãn |z1-i|=|z1-1+i| và |z2-1|=|z2+2i|tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z1-z2|+|z1-3|+|z2-3|
thầy ơi hai đường d1 d2 em viết ra thì nó không song song nhau d1 -2x+4y+1=0 còn d2 là 2a+2b+3=0 ạ
XóaĐặt M(z_1) nằm trên d_1
Xóavà N(z_2) nằm trên d_2
Gọi I(3,0)
Tìm điểm A,B đối xứng của I qua d_1 , d_2
Ta có P=IM +MN + NI = AM + MN + NB \geq AB
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là AB khi A, M, N, B thẳng hàng
hay AB cắt d_1, d_2 tại M, N
thầy xem giúp em bài hình tọa độ với ạ
Trả lờiXóabài 1 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)^2 + (y − 2)^2 + (z − 3)^2 = 25 và hình nón (H) có đỉnh A(3; 2; −2) và nhận AI làm trục với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H).
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3),R=IN=5 và AI = \sqrt{29}
XóaKẻ IH \perp MN ta có MH = HN. Do AM = 3 AN nên AN = NH = HM
Ta có IN là trung tuyến của tam giác vuông AIH
Đặt a = AN = NH và r = IH
Ta có hệ:
\left\{\begin{matrix} AH^2 +IH^2 =AI^2\\ NH^2 +IH^2=IN^2 \end{matrix}\right.
Giải hệ được r
Thầy ơi thầy xem giúp con câu này với ạ
Trả lờiXóaCho log(a)b < 0, khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? (a là cơ số)
A. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1.
B. a và b là các số thực dương khác 1 và không cùng thuộc (0,1) hoặc (1, +vô cùng)
C. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0,1)
D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0,1)
Cho log_a{b}<0=log_a{1}
Xóaa > 1 \Rightarrow b < 1
0 < a < 1 \Rightarrow b > 1
Thầy ơi, thầy cho em hỏi bài này với ạ:
Trả lờiXóaPhát biểu định lí đảo của định lí: "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân"
A. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
B. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau.
D. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.