thầy giúp em bài này với ạ : Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d , H là trực tâm tam giác SBC . Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
Gọi $M$ là trung điểm $BC$; $K$ là trực tâm tam giác $ABC$ Chứng minh $AB \perp (CHK) \Rightarrow AB \perp HK$, tương tự chứng minh $AC \perp HK$ Suy ra $HK \perp (SBC) \Rightarrow HK \perp HM $ Vậy $H$ nằm trên mặt cầu đường kính $KM$.
thầy giúp em bài này với ạ : cho tứ diện ABCD có M N là các điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB CD sao cho AM/MB=CN?ND=1/2 P là một điểm thay đổi trên cạnh AC Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện . Tỉ số giữa diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện là
thầy giúp em bài này với ạ lớp 11 có n bạn học sinh trong đó có 18 học sinh giỏi toán, 12 học sinh giỏi văn, và 10 học sinh không giỏi môn nào. giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 học sinh hoặc giỏi toán học giỏi văn để đi dự hội . xác suất để trong 2 học sinh được chọn có 1 học sinh giỏi cả toán và văn là 9/23 tính số học sinh lớp 11A
Gọi $x$ là số học sinh giỏi văn và toán, số học sinh chỉ giỏi toán là $18-x$, số học sinh chỉ giỏi văn là $12-x$ $n(\Omega )=C_{30-x}^{2}=\dfrac{(30-x)(29-x)}{2}$ $n(A)=x(30-2x)$ $P(A)=\dfrac{2x(30-2x)}{(30-x)(29-x)}=\frac{9}{23}\Rightarrow x=6$ Số học sinh lớp: $((18+12)-6)+10=34$
thầy giúp em bài này với cho tứ diện SABC với G là trọng tâm tứ diện mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB SC tương ứng tại M N giá trị nhỏ nhất của tỉ số (Vsamn/Vsabc)
Gọi $I$ là trọng tâm tam giác $SBC$, ta có $G$ nằm trên $AI$ $k=\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM.SN}{SB.SC}$ $k$ nhỏ nhất là $\dfrac{4}{9}$ khi $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC} \Leftrightarrow MN//BC$
thầy ơi cho em hỏi là nếu em chia thành hai trường hợp như sau liệu có được không ạ: th1: hàm số có 1 cực trị cho thỏa mãn yêu cầu nghịch biến trên đoạn [1;2] còn th2: hàm số có 3 cực trị thì em tìm được tọa độ 3 cực trị đó rồi cho tọa độ của cực trị ( mang dấu dương) đó nhỏ hơn 1 để thỏa mãn tính chất thì em ra khoảng nghiệm là 3/2<m<=5/2 (em không biết làm như vậy có đúng không nữa )
Trường hợp 1: có 1 cực trị $\Leftrightarrow \Delta \leq 0\Leftrightarrow m\leq \dfrac{3}{2}$ Luôn thỏa Trường hợp 2: có 3 cực trị và $\left | x_{ct} \right | \leq 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m-3>0\\ x_{ct}^2 =\dfrac{2(2m-3)}{4}\le 1\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \dfrac{3}{2}\\ m\leq \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$ KL
thầy giúp em bài này với ạ : cho tứ diện abcd có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 tam giác abc vuông tại B bc= a căn 3 biết khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ab và cd bằng (căn 11)/2 khi đó độ dài cạnh Cd là
thầy giúp em bài này với ạ : cho lăng trụ tam giác AbcA'B'C' có độ dài cạnh bên là 4a khoảng cách từ A đến các đường BB' và CC' lần lượt bằng a và 2a biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (Acc'A') bằng 60 độ tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
Kẻ AH vuông góc BB', AK vuông góc CC' suy ra AA' vuông góc với AH, AK $\Rightarrow $ góc HAK là góc giữa 2 mp (ABB'A') và (ACC'A') bằng $60^0$ Ta có : $V=BB'.S_{AHK}=4a.\frac{1}{2}a.2a.sin60^0=2a^3\sqrt{3}$
* Thể tích lăng trụ bằng tích của cạnh bên với diện tích thiết diện thẳng (là thiết diện vuông góc với cạnh bên)
thầy ơi, thầy giúp em bài này với ạ cho a b là các số dương lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a+b=2019 để phương trình 3loga(x)logb(x)-4loga(x)-5logb(x)-2019=0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 biết giá trị lớn nhất của ln(x1x2) bằng 5/3ln(m/3)+4/3ln(n/3) với m,n là các số nguyên dương tính S=2m+n
thầy giúp con mấy bài số phức với ạ : bài 1: cho số phức z thỏa mãn |z-2+3i|+|z-2+i|=4căn5 tính GTLN của P=|z-4+4i| bài 2: với số phức z=x+yi với x,y thuộc R thỏa mãn |z-1-i|>=1 và |z-3-3i|<=căn5 gọi m M lần lượt là GTNN và GTLN của P=x+2y tính M/m bài 3: cho số phức z thỏa mãn |z|=1 tính tổng giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức p=|z+1|+|z^2-z+1| ( mog thầy giúp đỡ ạ )
Bài 3: $T=|z+1|+|z^2-z+1|=|z+1|+\dfrac{|z^2-z+1|}{|z|}=|z+1|+|z+\overline{z}-1|$ Đặt $t=z+\overline{z}, -2 \le t \le 2)$ Ta có: $|z+1|^2 =(z+1)(\overline{z}+1)=2+z+\overline{z}$ suy ra $T=\sqrt{t+2} +|t-1|$ Khảo sát $f(t)=\sqrt{t+2} +|t-1|$ trên $[-2;2]$ ta được $minT=\sqrt{3}; maxT=\dfrac{13}{4}$
Bài 2: Gọi $M(z)$ biểu diễn số phức $z$ $M$ nằm ngoài và nằm trên đường tròn $(C')$ tâm $J(1;1), R=1$ (1) $M$ nằm trên hình tròn $(C)$ tâm $I(3;3), R=\sqrt{5}$ (2) Gọi phần mặt phẳng $M$ nằm trong là $H$ Từ $P=x+2y$ ta có $(d):x+2y-P=0$ Để tồn tại $P$ thì $(d)$ và $H$ có điểm chung: $(2) \Leftrightarrow d(I,(d)) \le \sqrt{5} \Leftrightarrow 4 \le P \le 14$ $(1) \Leftrightarrow d(J,(d)) \ge 1 \Leftrightarrow P \le 3-\sqrt{5}$ hay $P \ge 3+ \sqrt{5}$
Số cần tìm là $N=\overline{a_1a_2a_3a_4}$ Vì $N$ chia hết cho $15$ nên $a_4=5$ có một cách chọn Mỗi số $a_1, a_2$ có 9 cách chọn +) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 3,6,9 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn +) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k+1$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 2,5,8 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn +) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k+2$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 1,4,7 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn
thầy giúp em bài này với ạ cho hình chóp SABC có đáy AbC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là a căn 15/5 khoảng cách giữa SA, Bc là a căn 15/5 biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp SABC
Thầy giúp em bài này với ạ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C', cắt các tia AB, AD, AA' lần lượt tại E, F, G. Tính tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích tứ diện AEFG nhỏ nhất.
Gắn hệ trục $Oxyz$, có các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,AD,AA’$
$A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;2;0),A'(0;0;3),C'(1;2;3)$ $(P)$ cắt các tia $AB,AD,AA’$ lần lượt tại $E,F,G$ (khác $A$). Gọi $E(a;0;0),F(0;b;0),G(0;0;c),a,b,c>0$
$(P):\dfrac{x}{a}+ \dfrac{y}{b}+ \dfrac{z}{c}=1$ Do $C'\in(P): \dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b}+ \dfrac{3}{c}=1$
Thể tích tứ diện $AEFG$: $V=\dfrac{1}{6}AE.AF.AG=\dfrac{1}{6}abc$ Ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c} \geq 3 \cdot \sqrt[3] { \dfrac{1}{a} \cdot \dfrac{2}{b} \cdot \dfrac{3}{c}}$ $\Leftrightarrow 1 \geq \dfrac{3 \sqrt[3]{6}}{ \sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq 3 \sqrt[3]{6} \Leftrightarrow abc \geq 162 \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}abc \geq 27 \Leftrightarrow V \geq 27$
$min V=27$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c}}\\{\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\\{c=9}\end{array}\right.$
Thầy giúp em bài này với ạ Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=4, tích phân từ 0 tới 1 của f'(x) ^2 = 36 , tích phân từ 0 tới 1 của x * f(x) = 1/5 . Tích phân từ 0 tới 1 của f(x) bằng. A. 5/6 B. 3/2 C. 4 D. 2/3
thầy giúp em bài số phức này với ạ cho hai số z và w thay đổi thỏa mãn |z|=3 và |z-w|=1 biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H tính diện tích S của hình H
Đặt: $M(z), N(w)$ suy ra $OM=3, MN=1$ Ta có: $OM-MN \leq ON \leq OM+MN \Leftrightarrow 2 \le ON \le 4$ nên $N$ nằm ngoài hình tròn tâm $O$ bán kính $R_1 =2$ và nằm trong hình tròn tâm $O$ bán kính $R_2 =4$ (hình xuyến) nên diện tích hình phẳng $(H)$ là $\pi (R_{2}^2-R_1 ^2)=12 \pi$
"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 + z^2 -2x -4y -4z -7 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c"
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(3;2;1), $C(\frac{-5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3})$. M là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.
Hướng dẫn: Gọi $I$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABC)$. Do các mặt $(MAB), (MBC),(MCA)$ hợp với $(ABC)$ các góc bằng nhau nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ Suy ra $M$ nẳm trên đường thẳng $d$ qua $I$ và vuông góc với $(ABC)$ $OM$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $O$ trên $d$
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 đường thẳng $(d_{1}):\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, $(d_{2}):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$, $(d_{3}):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a; b; c) tiếp xúc với 3 đường thẳng $(d_{1}),(d_{2}),(d_{3})$. Tính $S=a+b+c$. A. $S=10$ B. $S=11$ C. $S=12$ D. $S=13$
Bài 2. Cho đồ thị $(C):y=f(x)=\sqrt{x}$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi: (C), đường thẳng $x=9$ và trục Ox. Cho M là điểm thuộc (C), điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox. Biết $V_{1}=2V_{2}$, tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi (C) và OM. A. $S=3$ B. $S=\frac{27\sqrt{3}}{16}$ C. $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ D. $S=\frac{4}{3}$
Thầy giúp em bài này với ạ : Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy và O là giao điểm của AC và BD giả sử SO=2 căn2 AC=4 gọi M là trung điểm SC khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MOB) là a căn6/b (a/b là phân số tối giản ) tính a+b.
Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 13 là 10010 có dạng 13k , k =770 Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số chia hết cho 13 là 99996 có dạng 13k , k =7692 Số các số tự nhiên thỏa : (7692 -770) + 1 = 6923
thầy giúp em bài này với ạ: kí hiệu S là tập hợp số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z-1|=căn(34) và |z+1+mi|=|z+m+2i| trong đó m là tham số thực gọi z1 z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1-z2| là lớn nhất tính giá trị của |z1+z2| A.|z1+z2|=1/2 B.|z1+z2|=căn(2) C.|z1+z2|=2căn(2) D.|z1+z2|=2
Đặt $z=x+yi$. Gọi $M(z),I(1;0)$ $ \left | z-1 \right |=\sqrt{34} \Leftrightarrow MI=\sqrt{34}$ $\Leftrightarrow M$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I$ bán kính $R=\sqrt{34}$ $\left | z+1+mi \right | = \left | z+m+2i \right | \Leftrightarrow (2-2m)x+(2m-4)y-3=0$ $\Leftrightarrow (-2x+2y)m+(2x-4y-3)=0$ Đường thẳng $d$ luôn qua điểm cố định $A \Leftrightarrow -2x+2y=0 \wedge 2x-4y-3=0 \Leftrightarrow A(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2})$ Ta có $IA < R$ nên $A$ nằm trong đường tròn $(C)$ $d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B,C$ sao cho $BC=\left | z_1 - z_2 \right |$ lớn nhất khi $d$ vuông góc với $IA$ hay $A$ là trung điểm $BC$ Ta có $\left | z_1 +z_2 \right | = 2.OI =3\sqrt{2}$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho m, n là hai số thực dương thỏa $m+2n=1$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P):mx+ny+mnz-mn=0$ với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì $2m+n$ có giá trị bằng: A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{4}{5}$ C. $\frac{2}{5}$ D. 1
$(P):\dfrac{1}{n}x+\dfrac{1}{m}y+z-1=0$ $\Rightarrow A(n;0;0),B(0;m;0),C(0;0;1)$ Gọi đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là $d$ thì $d^2=OA^2 +OB^2 +OC^2=m^2+n^2+1=(1-2n)^2 +n^2+1=5n^2 -4n+2$ Bán kính nhỏ nhất khi $d^2$ nhỏ nhất, khi đó $n= \dfrac{2}{5} \Rightarrow m=\dfrac{1}{5}$
Thầy giúp em bài này với ạ, em đặt t rồi giải, nhưng mỗi cận lại ra 2 nghiệm nên không biết chọn nghiệm nào ạ.
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa $f(x^2+3x+1)=x+2$. Tính $I=\int_{1}^{5}f(x)dx$. A. %\frac{37}{6}% B. %\frac{527}{3}% C. %\frac{61}{6}% D. %\frac{464}{3}%
thầy giúp em bài này với: cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành gọi M,N là hai điểm nằm trên cạnh SC SD sao cho SM/SN=1/2 và SN/ND=2 , biết G là trọng tâm của tam giác SAB . tỉ số thể tích VGMND/VSABCD =m/n ( m ,n là các số nguyên dương và (m;n)=1) giá trị của m+n bằng
Em xem lại tỉ số SM/SC=1/2 hay SM/SN=1/2 Nếu đề cho SM/SC=1/2 thì: Gọi I là trung điểm AB: V(SICD)= 1/2 V(SABCD) Ta chỉ xét hình chóp SICD để tính các thể tích V(SGMN), V(SGMD) suy ra V(GMND)
thầy giúp em bài hình tọa độ với trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0 và điểm A(5;3;-2) một đường d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=AM+4AN
$(S): \left({x-2}\right)^2 + \left({y+1}\right)^2 + \left({z-1}\right)^2 = 9$.\\ Vậy $(S)$ có tâm $I(2;-1;1)$, bán kính $R = 3$. Khi đó, $\overrightarrow{AI} = \left({-3;-4;3}\right) \Rightarrow AI = \sqrt{34} > R$ nghĩa là điểm $A$ nằm ngoài $(S)$.\\ Ta xét bổ đề sau: Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $M$, đường thẳng $(\Delta)$ qua $M$ lần lượt cắt $(O)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng tích $\overline{MA}\cdot\overline{MB}$ không đổi. \begin{center} \begin{tikzpicture}[>=stealth,scale=1, line join = round, line cap = round] \tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}} \tkzDefPoints{0/0/O,0/3/X,-4.5/1/M} \tkzDefPointBy[rotation = center O angle 110](X)\tkzGetPoint{A} \tkzDrawCircle[radius](O,X) \tkzInterLC(M,A)(O,X)\tkzGetFirstPoint{B} \tkzDefPointBy[symmetry = center O](A)\tkzGetPoint{A'} \tkzDrawPoints(M,O,A,B,A') \tkzDrawSegments(M,A M,B M,A' A,A' B,A') \tkzLabelPoints[above](M,O) \tkzLabelPoints[below](B) \tkzLabelPoints[left](A) \tkzLabelPoints[right](A') \end{tikzpicture} \end{center} Ở đây, ta tiến hành đặt $d=MO$ và gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua điểm $O$. Khi đó, $A'B \bot MB$ nên theo ý nghĩa hình học của tích vô hướng ở trên, ta có: \begin{align*} \overline{MA}\cdot\overline{MB} = &\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MA'} = \left({\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}}\right)\cdot \left({\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA'}}\right)\\ = & \left({\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}}\right)\cdot \left({\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{OA}}\right) = \overrightarrow{MO}^2-\overrightarrow{OA}^2 = d^2 - R^2 \end{align*} Áp dụng bổ đề trên: $AM.AN = IA^2-R^2 = 25$ $(1)$.\\ Do đó, ta có: $AM + 4AN \geq 2\sqrt{AM\cdot 4AN} = 20$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi" $AM = 4AN \; (2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AN = \frac{5}{2}$ nghĩa là $N$ nằm trên đường là giao tuyến của mặt cầu $(S)$ và mặt cầu tâm $A$, bán kính $AN = \frac{5}{2}$.
Dạ em chào thầy, em có bài này cần thầy đưa ra gợi ý ạ, em cảm ơn thầy nhiều ạ. Chúc thầy năm mới vui vẻ ạ. Cho A(1,1,1);B(5,1,-2);C(7,9,1) Phân giác trong và phân giác ngoài của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại D,E. Tính tọa độ của D, E
thầy giúp em bài này với ạ :
Trả lờiXóaCho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d , H là trực tâm tam giác SBC . Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
Gọi $M$ là trung điểm $BC$; $K$ là trực tâm tam giác $ABC$
XóaChứng minh $AB \perp (CHK) \Rightarrow AB \perp HK$, tương tự chứng minh $AC \perp HK$
Suy ra $HK \perp (SBC) \Rightarrow HK \perp HM $
Vậy $H$ nằm trên mặt cầu đường kính $KM$.
Thầy ơi cho em hỏi . đề cho vecto a (1,-1,3) tìm veco c sao cho vecto a vuong vecto c
Trả lờiXóa$\overrightarrow{c}=(a;b;c)$
Xóa$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=0\\
\Leftrightarrow a-b+3c=0 \Leftrightarrow a=b-3c$
Vậy $\overrightarrow{c} =(b-3c;b;c)$ b,c tùy ý
# Thường thì đề còn thêm yếu tố khác nữa !
thầy giúp em bài này với ạ :
Trả lờiXóacho tứ diện ABCD có M N là các điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB CD sao cho AM/MB=CN?ND=1/2 P là một điểm thay đổi trên cạnh AC Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện . Tỉ số giữa diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện là
Do kết quả là hằng số (không phụ thuộc P) nên em chọn điểm P sao cho MP//BC lúc đó thiết diện MPNQ là hình thang (MP//NQ). Tỉ số là 1/3
XóaHoặc lấy P trùng với C còn nhanh hơn nữa.
Xóathầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóalớp 11 có n bạn học sinh trong đó có 18 học sinh giỏi toán, 12 học sinh giỏi văn, và 10 học sinh không giỏi môn nào. giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 học sinh hoặc giỏi toán học giỏi văn để đi dự hội . xác suất để trong 2 học sinh được chọn có 1 học sinh giỏi cả toán và văn là 9/23 tính số học sinh lớp 11A
Gọi $x$ là số học sinh giỏi văn và toán, số học sinh chỉ giỏi toán là $18-x$, số học sinh chỉ giỏi văn là $12-x$
Xóa$n(\Omega )=C_{30-x}^{2}=\dfrac{(30-x)(29-x)}{2}$
$n(A)=x(30-2x)$
$P(A)=\dfrac{2x(30-2x)}{(30-x)(29-x)}=\frac{9}{23}\Rightarrow x=6$
Số học sinh lớp: $((18+12)-6)+10=34$
em cảm ơn thầy nhiều lắm ạ ^^
Trả lờiXóathầy giúp em bài này với
Trả lờiXóacho tứ diện SABC với G là trọng tâm tứ diện mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB SC tương ứng tại M N giá trị nhỏ nhất của tỉ số (Vsamn/Vsabc)
Gọi $I$ là trọng tâm tam giác $SBC$, ta có $G$ nằm trên $AI$
Xóa$k=\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM.SN}{SB.SC}$
$k$ nhỏ nhất là $\dfrac{4}{9}$ khi $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC} \Leftrightarrow MN//BC$
thế nếu đề bài hỏi là k lớn nhất là tại vị trí M N trùng với BC sao thầy ? tại em thấy M N nó không cố định ạ
Xóa$MN$ phải qua $I$
Xóathầy xem giúp em bài này với
Trả lờiXóacó bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y=-x^4+(2m-3)x^2+m nghịch biến trên đoạn [1;2]
$\\ ycbt \Leftrightarrow y'=-4x^3+2(2m-3)x\leq 0,\forall x\in [1;2] \\
Xóa\Leftrightarrow m \leq x^2 +\dfrac{3}{2},\forall x\in [1;2] \\
\Leftrightarrow m \leq \underset{[1;2]}{min} \left(x^2 +\dfrac{3}{2} \right) \\
\Leftrightarrow m \leq \dfrac{5}{2}$
thầy ơi cho em hỏi là nếu em chia thành hai trường hợp như sau liệu có được không ạ:
Xóath1: hàm số có 1 cực trị cho thỏa mãn yêu cầu nghịch biến trên đoạn [1;2]
còn th2: hàm số có 3 cực trị thì em tìm được tọa độ 3 cực trị đó rồi cho tọa độ của cực trị ( mang dấu dương) đó nhỏ hơn 1 để thỏa mãn tính chất
thì em ra khoảng nghiệm là 3/2<m<=5/2 (em không biết làm như vậy có đúng không nữa )
Trường hợp 1: có 1 cực trị $\Leftrightarrow \Delta \leq 0\Leftrightarrow m\leq \dfrac{3}{2}$
XóaLuôn thỏa
Trường hợp 2: có 3 cực trị và $\left | x_{ct} \right | \leq 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2m-3>0\\ x_{ct}^2 =\dfrac{2(2m-3)}{4}\le 1\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m> \dfrac{3}{2}\\ m\leq \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$
KL
Cách này đúng nhưng dài
thầy giúp em bài này với ạ :
Trả lờiXóacho tứ diện abcd có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 tam giác abc vuông tại B bc= a căn 3 biết khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ab và cd bằng (căn 11)/2 khi đó độ dài cạnh Cd là
thầy giúp em bài này với ạ :
Trả lờiXóacho lăng trụ tam giác AbcA'B'C' có độ dài cạnh bên là 4a khoảng cách từ A đến các đường BB' và CC' lần lượt bằng a và 2a biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (Acc'A') bằng 60 độ tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
Kẻ AH vuông góc BB', AK vuông góc CC'
Xóasuy ra AA' vuông góc với AH, AK $\Rightarrow $ góc HAK là góc giữa 2 mp (ABB'A') và (ACC'A') bằng $60^0$
Ta có : $V=BB'.S_{AHK}=4a.\frac{1}{2}a.2a.sin60^0=2a^3\sqrt{3}$
* Thể tích lăng trụ bằng tích của cạnh bên với diện tích thiết diện thẳng (là thiết diện vuông góc với cạnh bên)
thầy ơi, thầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacho a b là các số dương lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a+b=2019 để phương trình 3loga(x)logb(x)-4loga(x)-5logb(x)-2019=0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 biết giá trị lớn nhất của ln(x1x2) bằng 5/3ln(m/3)+4/3ln(n/3) với m,n là các số nguyên dương tính S=2m+n
$3log_a(x)log_b(x)-4log_a(x)-5log_b(x)-2019=0\\
Trả lờiXóa\Leftrightarrow 3log_b a.(log_a x)^2-(4+5log_b a)log_a x-2019=0$
ÁP dụng ĐL Viet: $log_a x_1 +log_a x_2 =\dfrac{4+5log_b a}{3log_b a}$
$P=ln(x_1 x_2)=lna.log_a (x_1 x_2)=lna.(log_a x_1 +log_a x_2)\\
=lna\dfrac{4+5log_b a}{3log_b a} =\dfrac{1}{3}(4lnb+5lna)$
Tìm GTLN của hàm số $f(a)=4ln(2019-a)+5lna$ trên $(1;2018)$
thầy giúp con mấy bài số phức với ạ :
Trả lờiXóabài 1: cho số phức z thỏa mãn |z-2+3i|+|z-2+i|=4căn5 tính GTLN của P=|z-4+4i|
bài 2: với số phức z=x+yi với x,y thuộc R thỏa mãn |z-1-i|>=1 và |z-3-3i|<=căn5 gọi m M lần lượt là GTNN và GTLN của P=x+2y tính M/m
bài 3: cho số phức z thỏa mãn |z|=1 tính tổng giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức p=|z+1|+|z^2-z+1|
( mog thầy giúp đỡ ạ )
Bài 3: $T=|z+1|+|z^2-z+1|=|z+1|+\dfrac{|z^2-z+1|}{|z|}=|z+1|+|z+\overline{z}-1|$
XóaĐặt $t=z+\overline{z}, -2 \le t \le 2)$
Ta có: $|z+1|^2 =(z+1)(\overline{z}+1)=2+z+\overline{z}$
suy ra $T=\sqrt{t+2} +|t-1|$
Khảo sát $f(t)=\sqrt{t+2} +|t-1|$ trên $[-2;2]$ ta được $minT=\sqrt{3}; maxT=\dfrac{13}{4}$
Bài 2: Gọi $M(z)$ biểu diễn số phức $z$
Xóa$M$ nằm ngoài và nằm trên đường tròn $(C')$ tâm $J(1;1), R=1$ (1)
$M$ nằm trên hình tròn $(C)$ tâm $I(3;3), R=\sqrt{5}$ (2)
Gọi phần mặt phẳng $M$ nằm trong là $H$
Từ $P=x+2y$ ta có $(d):x+2y-P=0$
Để tồn tại $P$ thì $(d)$ và $H$ có điểm chung:
$(2) \Leftrightarrow d(I,(d)) \le \sqrt{5} \Leftrightarrow 4 \le P \le 14$
$(1) \Leftrightarrow d(J,(d)) \ge 1 \Leftrightarrow P \le 3-\sqrt{5}$ hay $P \ge 3+ \sqrt{5}$
Vậy $maxP=14;minP=3+\sqrt{5}$
thầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacó bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sao cho số đó chia hết cho 15
Số cần tìm là $N=\overline{a_1a_2a_3a_4}$
XóaVì $N$ chia hết cho $15$ nên $a_4=5$ có một cách chọn
Mỗi số $a_1, a_2$ có 9 cách chọn
+) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 3,6,9 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn
+) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k+1$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 2,5,8 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn
+) Nếu $a_1 +a_2 + a_4 = 3k+2$ thì $a_3 \in \begin{Bmatrix} 1,4,7 \end{Bmatrix}$ có 3 cách chọn
Vậy trong mọi trường hợp thì $a_3$ có 3 cách chọn
Vậy có tất cả $1.9^2 .3 =243$ số thoả mãn.
Em cảm ơn thầy ạ
Xóathầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacho hình chóp SABC có đáy AbC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là a căn 15/5 khoảng cách giữa SA, Bc là a căn 15/5 biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp SABC
Xem hướng đẫn tại đây
XóaThầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóaCho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C', cắt các tia AB, AD, AA' lần lượt tại E, F, G. Tính tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích tứ diện AEFG nhỏ nhất.
Gắn hệ trục $Oxyz$, có các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,AD,AA’$
Xóa$A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;2;0),A'(0;0;3),C'(1;2;3)$
$(P)$ cắt các tia $AB,AD,AA’$ lần lượt tại $E,F,G$ (khác $A$). Gọi $E(a;0;0),F(0;b;0),G(0;0;c),a,b,c>0$
$(P):\dfrac{x}{a}+ \dfrac{y}{b}+ \dfrac{z}{c}=1$
Do $C'\in(P): \dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b}+ \dfrac{3}{c}=1$
Thể tích tứ diện $AEFG$: $V=\dfrac{1}{6}AE.AF.AG=\dfrac{1}{6}abc$
Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c} \geq 3 \cdot \sqrt[3] { \dfrac{1}{a} \cdot \dfrac{2}{b} \cdot \dfrac{3}{c}}$
$\Leftrightarrow 1 \geq \dfrac{3 \sqrt[3]{6}}{ \sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{abc} \geq 3 \sqrt[3]{6} \Leftrightarrow abc \geq 162 \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}abc \geq 27 \Leftrightarrow V \geq 27$
$min V=27$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c}}\\{\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\\{c=9}\end{array}\right.$
Vậy $T=AE+AF+AG=a+b+c=3+6+9=18$
Thầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóaCho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=4, tích phân từ 0 tới 1 của f'(x) ^2 = 36 , tích phân từ 0 tới 1 của x * f(x) = 1/5 . Tích phân từ 0 tới 1 của f(x) bằng.
A. 5/6
B. 3/2
C. 4
D. 2/3
Tính $A=\int_{0}^{1} xf(x)dx$
Trả lờiXóaĐặt
$\left\{\begin{matrix} u=f(x) \Rightarrow & du=f'(x)dx\\ dv=xdx \Rightarrow & v=\dfrac{x^2}{2} \end{matrix}\right.$
$A=\left.\begin{matrix}\dfrac{x^2}{2} f(x)\end{matrix}\right|_{0}^{1} -\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1}x^2f'(x)dx$
$A=2-\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1}x^2f'(x)dx=\dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow \int_{0}^{1}2x^2f'(x)dx =\dfrac{36}{5}$
Tìm số $k$ sao cho $\int_{0}^{1}\left (f'(x)-kx^2 \right )^{2}dx=\int_{0}^{1} \left ( (f'(x))^2 -2k x^2f'(x) +k^2x^4\right )dx=0$
$\Leftrightarrow 36-\dfrac{36}{5}k+\dfrac{1}{5}k^2=0$
Giải tìm được $k$
Suy ra $ f'(x)-kx^2=0 \Leftrightarrow f'(x)=kx^2 \Rightarrow f(x)=\dfrac{kx^3}{3}+C$
dựa vào $f(1)=4$ để tìm $C$
thường thì số $k$ duy nhất.
thầy giúp em bài số phức này với ạ
Trả lờiXóacho hai số z và w thay đổi thỏa mãn |z|=3 và |z-w|=1 biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H tính diện tích S của hình H
Đặt: $M(z), N(w)$ suy ra $OM=3, MN=1$
XóaTa có: $OM-MN \leq ON \leq OM+MN \Leftrightarrow 2 \le ON \le 4$
nên $N$ nằm ngoài hình tròn tâm $O$ bán kính $R_1 =2$ và nằm trong hình tròn tâm $O$ bán kính $R_2 =4$ (hình xuyến) nên diện tích hình phẳng $(H)$ là $\pi (R_{2}^2-R_1 ^2)=12 \pi$
Mong thầy gợi ý cách giải bài này giúp em ạ:
Trả lờiXóa"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 + z^2 -2x -4y -4z -7 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c"
Em cảm ơn ạ!
$(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 +(z-2)^2 =16$
Xóa$M \in (S) \Leftrightarrow (a-1)^2 + (b-2)^2 +(c-2)^2 =16$
Ta có $P=2a+3b+6c=2(a-1)+3(b-2)+6(c-2)+20$
Áp dụng BĐT B.S.C:
$\left | 2(a-1)+3(b-2)+6(c-2) \right | \leq \sqrt{2^2 +3^2 +6^2} \sqrt{ (a-1)^2 + (b-2)^2 +(c-2)^2 } =28$
$P$ đạt GTLN là $48$
Khi đó:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-2}{6}\\ 2(a-1)+3(b-2)+6(c-2)=28 \end{matrix}\right.$
Giải hệ tìm $a,b,c$
Thầy giúp em bài này với ạ:
Trả lờiXóaTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(3;2;1), $C(\frac{-5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3})$. M là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.
A. (căn 26)/3
B. 5/3
C. căn 3
D. (căn 28)/3
Hướng dẫn:
XóaGọi $I$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABC)$.
Do các mặt $(MAB), (MBC),(MCA)$ hợp với $(ABC)$ các góc bằng nhau nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
Suy ra $M$ nẳm trên đường thẳng $d$ qua $I$ và vuông góc với $(ABC)$
$OM$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $O$ trên $d$
Mong thầy hướng dẫn cách giải hai bài này ạ:
Trả lờiXóaBài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 đường thẳng $(d_{1}):\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, $(d_{2}):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$, $(d_{3}):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a; b; c) tiếp xúc với 3 đường thẳng $(d_{1}),(d_{2}),(d_{3})$. Tính $S=a+b+c$.
A. $S=10$
B. $S=11$
C. $S=12$
D. $S=13$
Bài 2. Cho đồ thị $(C):y=f(x)=\sqrt{x}$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi: (C), đường thẳng $x=9$ và trục Ox. Cho M là điểm thuộc (C), điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox. Biết $V_{1}=2V_{2}$, tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi (C) và OM.
A. $S=3$
B. $S=\frac{27\sqrt{3}}{16}$
C. $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D. $S=\frac{4}{3}$
Em cảm ơn thầy.
Em tính được bài 2 rồi ạ, mong thầy gợi ý cách giải bài 1.
XóaÀ em tính luôn được bài 1 rồi thầy ạ. Dù sao cũng cảm ơn thầy vì đã xem.
Xóa$d_1$ có VTCP $\overrightarrow{a_1}= (2;1;-2)$ qua $A(1;1;1)$
Xóa$d_2$ có VTCP $\overrightarrow{a_2}= (1;2;2)$ qua $B(3;-1;2)$
$d_3$ có VTCP $\overrightarrow{a_3}= (2;-2;1)$ qua $A(4;4;1)$
Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ tiếp xúc 3 đường thẳng nên
$R = d(I,d_1)=d(I,d_2)=d(I,d_3) \Leftrightarrow R^2 = d^2(I,d_1)=d^2(I,d_2)=d^2(I,d_3)$
$\Leftrightarrow 27R^2 = \left | \left [ \overrightarrow{a_1},\overrightarrow{AI} \right ] \right |^2 +\left | \left [ \overrightarrow{a_2},\overrightarrow{BI} \right ] \right |^2 + \left | \left [ \overrightarrow{a_3},\overrightarrow{CI} \right ] \right |^2 $
$\Rightarrow 27R^2 =18(a^2 +b^2 +c^2) -126a -54b -54c +423$
$\Leftrightarrow 27R^2 =18\left ( a-\dfrac{7}{2} \right )^2 +18\left ( b-\dfrac{3}{2} \right )^2 +18\left ( c-\dfrac{3}{2} \right )^2 +\dfrac{243}{2}\geq \dfrac{243}{2}$
Vậy $min R =\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow a=\dfrac{7}{2}, b=\dfrac{3}{2},c=\dfrac{3}{2}$
Đây là bài tự luận không phải trắc nghiệm !
Thầy giúp em bài này với ạ :
Trả lờiXóaCho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy và O là giao điểm của AC và BD giả sử SO=2 căn2 AC=4 gọi M là trung điểm SC khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MOB) là a căn6/b (a/b là phân số tối giản ) tính a+b.
thầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacó bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 13 ?
Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 13 là 10010 có dạng 13k , k =770
XóaSố tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số chia hết cho 13 là 99996 có dạng 13k , k =7692
Số các số tự nhiên thỏa : (7692 -770) + 1 = 6923
thầy giúp em bài này với ạ:
Trả lờiXóakí hiệu S là tập hợp số phức z đồng thời thỏa mãn điều kiện |z-1|=căn(34) và |z+1+mi|=|z+m+2i| trong đó m là tham số thực gọi z1 z2 là hai số phức thuộc tập S sao cho |z1-z2| là lớn nhất tính giá trị của |z1+z2|
A.|z1+z2|=1/2 B.|z1+z2|=căn(2) C.|z1+z2|=2căn(2) D.|z1+z2|=2
Đặt $z=x+yi$. Gọi $M(z),I(1;0)$
Xóa$ \left | z-1 \right |=\sqrt{34} \Leftrightarrow MI=\sqrt{34}$
$\Leftrightarrow M$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I$ bán kính $R=\sqrt{34}$
$\left | z+1+mi \right | = \left | z+m+2i \right | \Leftrightarrow (2-2m)x+(2m-4)y-3=0$
$\Leftrightarrow (-2x+2y)m+(2x-4y-3)=0$
Đường thẳng $d$ luôn qua điểm cố định $A \Leftrightarrow -2x+2y=0 \wedge 2x-4y-3=0 \Leftrightarrow A(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2})$
Ta có $IA < R$ nên $A$ nằm trong đường tròn $(C)$
$d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B,C$ sao cho $BC=\left | z_1 - z_2 \right |$ lớn nhất khi $d$ vuông góc với $IA$ hay $A$ là trung điểm $BC$
Ta có $\left | z_1 +z_2 \right | = 2.OI =3\sqrt{2}$
Mong thầy gợi ý bài này ạ, em cảm ơn.
Trả lờiXóaTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho m, n là hai số thực dương thỏa $m+2n=1$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P):mx+ny+mnz-mn=0$ với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì $2m+n$ có
giá trị bằng:
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. 1
$(P):\dfrac{1}{n}x+\dfrac{1}{m}y+z-1=0$
Xóa$\Rightarrow A(n;0;0),B(0;m;0),C(0;0;1)$
Gọi đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là $d$ thì
$d^2=OA^2 +OB^2 +OC^2=m^2+n^2+1=(1-2n)^2 +n^2+1=5n^2 -4n+2$
Bán kính nhỏ nhất khi $d^2$ nhỏ nhất, khi đó $n= \dfrac{2}{5} \Rightarrow m=\dfrac{1}{5}$
thầy giúp em bài tích phân này với ạ \tích phân từ (0 đến pi/4) của (1/(cot(5pi/12 -x)*tan(pi/6 + x)) dx
Trả lờiXóaThầy giúp em bài này với ạ, em đặt t rồi giải, nhưng mỗi cận lại ra 2 nghiệm nên không biết chọn nghiệm nào ạ.
Trả lờiXóaCho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa $f(x^2+3x+1)=x+2$. Tính $I=\int_{1}^{5}f(x)dx$.
A. %\frac{37}{6}%
B. %\frac{527}{3}%
C. %\frac{61}{6}%
D. %\frac{464}{3}%
không biết chọn nghiệm nào thì đừng chọn nữa !
XóaĐỀ SAI !
thầy giúp em bài này với:
Trả lờiXóacho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành gọi M,N là hai điểm nằm trên cạnh SC SD sao cho SM/SN=1/2 và SN/ND=2 , biết G là trọng tâm của tam giác SAB . tỉ số thể tích VGMND/VSABCD =m/n ( m ,n là các số nguyên dương và (m;n)=1) giá trị của m+n bằng
Em xem lại tỉ số SM/SC=1/2 hay SM/SN=1/2
XóaNếu đề cho SM/SC=1/2 thì:
Gọi I là trung điểm AB: V(SICD)= 1/2 V(SABCD)
Ta chỉ xét hình chóp SICD để tính các thể tích V(SGMN), V(SGMD) suy ra V(GMND)
thầy giúp em bài hình tọa độ với
Trả lờiXóatrong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0 và điểm A(5;3;-2) một đường d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=AM+4AN
$(S): \left({x-2}\right)^2 + \left({y+1}\right)^2 + \left({z-1}\right)^2 = 9$.\\
XóaVậy $(S)$ có tâm $I(2;-1;1)$, bán kính $R = 3$. Khi đó, $\overrightarrow{AI} = \left({-3;-4;3}\right) \Rightarrow AI = \sqrt{34} > R$ nghĩa là điểm $A$ nằm ngoài $(S)$.\\
Ta xét bổ đề sau: Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $M$, đường thẳng $(\Delta)$ qua $M$ lần lượt cắt $(O)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng tích $\overline{MA}\cdot\overline{MB}$ không đổi.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth,scale=1, line join = round, line cap = round]
\tikzset{label style/.style={font=\footnotesize}}
\tkzDefPoints{0/0/O,0/3/X,-4.5/1/M}
\tkzDefPointBy[rotation = center O angle 110](X)\tkzGetPoint{A}
\tkzDrawCircle[radius](O,X)
\tkzInterLC(M,A)(O,X)\tkzGetFirstPoint{B}
\tkzDefPointBy[symmetry = center O](A)\tkzGetPoint{A'}
\tkzDrawPoints(M,O,A,B,A')
\tkzDrawSegments(M,A M,B M,A' A,A' B,A')
\tkzLabelPoints[above](M,O)
\tkzLabelPoints[below](B)
\tkzLabelPoints[left](A)
\tkzLabelPoints[right](A')
\end{tikzpicture}
\end{center}
Ở đây, ta tiến hành đặt $d=MO$ và gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua điểm $O$. Khi đó, $A'B \bot MB$ nên theo ý nghĩa hình học của tích vô hướng ở trên, ta có:
\begin{align*}
\overline{MA}\cdot\overline{MB} = &\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MA'} = \left({\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}}\right)\cdot \left({\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA'}}\right)\\
= & \left({\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}}\right)\cdot \left({\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{OA}}\right) = \overrightarrow{MO}^2-\overrightarrow{OA}^2 = d^2 - R^2
\end{align*}
Áp dụng bổ đề trên: $AM.AN = IA^2-R^2 = 25$ $(1)$.\\
Do đó, ta có: $AM + 4AN \geq 2\sqrt{AM\cdot 4AN} = 20$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi" $AM = 4AN \; (2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AN = \frac{5}{2}$ nghĩa là $N$ nằm trên đường là giao tuyến của mặt cầu $(S)$ và mặt cầu tâm $A$, bán kính $AN = \frac{5}{2}$.
Cám ơn bạn
XóaDạ em chào thầy, em có bài này cần thầy đưa ra gợi ý ạ, em cảm ơn thầy nhiều ạ. Chúc thầy năm mới vui vẻ ạ.
Trả lờiXóaCho A(1,1,1);B(5,1,-2);C(7,9,1)
Phân giác trong và phân giác ngoài của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại D,E. Tính tọa độ của D, E
Đặt $\dfrac{AB}{AC}=k$
XóaTìm D: $\overrightarrow{BD}=-k.\overrightarrow{CD}$
Tìm E: $\overrightarrow{BE}=k.\overrightarrow{CE}$