Đồ thị không có tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{6x-3}+ax+b}{x^2-4x+4}$ không có tiệm cân đứng. Tìm  $a,b$

Diện tích tam giác OAB bằng 20

Tìm m để đường thẳng $(d): y=m$ cắt đồ thị $(C): y =x^4 - 2x^2 +2$ tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 20.

Tìm k để $k_A + \dfrac{1}{k_B}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1} \,\, (C)$. Tìm hệ số góc a của đường thẳng d đi qua điểm $M(-1; 2)$, sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $ k_A , k_B$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B. Tìm các giá trị của k để $k_A + \dfrac{1}{k_B}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất

Viết phương trình tiếp tuyến của $(C): y = \dfrac{x+1}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất.

Tìm m để phương trình nghiệm duy nhất.

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{mx^2+mx+3}=mx+1$ có nghiệm duy nhất.

Viết phương trình đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ điểm $M(0;1)$ đến đường thẳng AB bằng $\dfrac{16}{\sqrt{34}}$

Cho đồ thị hàm số $(C): y=x^3+6x^2+9x+1$; gọi A, B là 2 điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời khoảng cách từ điểm $M(0;1)$ đến đường thẳng AB bằng $\dfrac{16}{\sqrt{34}}$. Viết phương trình đường thẳng AB.

Tiếp tuyến tại M cắt trục hoành, trục tung tại A, B sao cho M là trung điểm AB

Cho hàm số $y=\dfrac{x}{1-x}$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M; biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.

Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị sao cho tứ giác OABI là hình thang có đáy AB = 3.OI

Cho hàm số $y=\dfrac{x}{1-x} \,\, (C)$. Gọi $I(1;-1)$, tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị sao cho tứ giác OABI là hình thang có đáy AB = 3.OI.

Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2, x_3, x_4$ thỏa mãn điều kiện $x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 68$

Cho hàm số : $y = \dfrac{x^4}{4} - 2x^2 + m \,\, (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1 , x_2 , x_3 , x_4$ thỏa mãn điều kiện $x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 68$.

Tìm m để hàm số có cực đại tại $x_1$, cực tiểu tại $x_2$ thỏa mãn $x_1 < x_2 < 1$

Cho hàm số $y=\dfrac{m}{3}x^3+(m-2)x^2+(m-1)x+2 $. Tìm m để hàm số có cực đại tại $x_1$, cực tiểu tại $x_2$ thỏa mãn $x_1 < x_2 < 1$

Tiếp tuyến song song

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m \,\, (Cm)$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $I(-1;2)$ với hệ số góc $-m$ cắt đồ thị hàm số $(Cm)$ tại $3$ điểm phân biệt $A,B,I$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(Cm)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau.

Đường thẳng nối hai cực trị tiếp xúc với đường tròn

Cho hàm số $ y=-{x}^{3}-3{x}^{2}+4 \,\, (1)$. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn $(C): (x-m)^2+(y-m-1)^2=5$

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

Cho hàm số $y = x^3–3x (1)$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $(1)$
Tìm m để phương trình : $x^{3} – 3x = m^{3} – 3m$ có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

Tìm trên đồ thị hai điểm A, B sao cho điểm H nằm trên đường cao dựng từ I của tam giác IAB và cạnh AB có độ dài nhỏ nhất

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ và $H (0;3)$. Tìm trên đồ thị $(C)$ hai điểm $A, B$ sao cho điểm $H$ nằm trên đường cao dựng từ $I$ của tam giác $IAB$ và cạnh $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Đường thẳng cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho đồ thị $(C)$ có phương trình: $y = x^3+3x^2-4 $ và hai điểm $M \left(\dfrac{1}{2};2\right)$, $N \left(\dfrac{7}{2};2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm $ P, Q $ sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Hàm số có 2 điểm cực trị thỏa $x_1+2x_2 =1$

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}mx^3–(m−1)x^2+(m−3)x+\dfrac{1}{3}$. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa $x_1+2x_2 =1$

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt{2}$

Cho hàm số $y = x^3+2mx^2+(m+3)x+4 (Cm)$ và điểm $I(1;3)$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d): y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt $A(0;4), B, C$ sao cho diện tích tam giác $IBC$ bằng $8\sqrt{2}$

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

Cho hàm số $y=\dfrac{−2x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $(C)$ một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O

Cho đồ thị $(C): y= −\dfrac{1}{3}x^3+3x$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ song song với trục hoành và cắt đồ thị $(C)$ tại 2 điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ cân tại $O$.

Tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.

Cho đồ thị $(C)$ có phương trình: $y=\dfrac{x-2}{x+1}$. Gọi $I$ là giao điểm 2 tiệm cận của đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại $A, B$ sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $IAB$ lớn nhất.