Cho đồ thị (C) có phương trình: y = x^3+3x^2-4 và hai điểm M \left(\dfrac{1}{2};2\right), N \left(\dfrac{7}{2};2\right). Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Giải
Ta có \overrightarrow{MN}=(3;0)
Vì MNPQ là hình bình hành nên PQ // MN \Rightarrow đường thẳng (d) có dạng y = a
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x^3+3x^2-4-a=0 \,\, (1)
Gọi Q(q,a). Do \overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MN}=(3;0) nên P(q+3,a)
(C) cắt (d) tại các điểm có hoành độ q, q+3, k
(d) cắt (C) ít nhất tại 2 điểm nên có thể k=q hay k=q+3
q, q+3, k là nghiệm của phương trình: (x-q)(x-q-3)(x-k)=0 \\ \Leftrightarrow x^3+(-k-2q-3)x^2+(q^2+3q+2qk+3k)x -q^2k-3qk=0 (2)
Đồng nhất hệ số (1) và (2):
\begin{cases}-k-2q-3=3 \,\, (3) \\ q^2+3q+2qk+3k=0 \,\, (4) \\ -q^2k-3qk=-4-a \,\, (5) \end{cases}
(3) \Leftrightarrow k=-2q-6 thế vào (4) được q^2+5q+6=0 \Leftrightarrow q=-2 \vee q=-3.
Suy ra a=0 \vee a=-4
Phương trình đường thẳng cần tìm: y=0 \vee y=-4
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.