a) phân giác trong của góc A
b) phân giác ngoài của góc A
Điểm M(x;y) nằm trên đường phân giác góc A $\Leftrightarrow d[M,(AB)]=d[M,(AC)]$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x & = 2& (d_1)\\ y & = 6& (d_2)\end{matrix} \right.$
* Hai điểm $B, C$ nằm khác phía đối với $(d_1)$ nên $(d_1)$ là phân giác trong, suy ra $(d_2)$ là phân giác ngoài.
Cách khác:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-5;-10), \overrightarrow{AC}=(3;-6)$
Đặt
$\overrightarrow{a}=\dfrac{1}{AB}\overrightarrow{AB}= \left ( -\dfrac{\sqrt{5}}{5};-\dfrac{2\sqrt{5}}{5} \right )$
$\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{AC}\overrightarrow{AC}= \left ( \dfrac{\sqrt{5}}{5};-\dfrac{2\sqrt{5}}{5} \right )$
Đường phân giác trong qua điểm $A$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
Đường phân giác ngoài qua điểm $A$ và vuông góc với đường phân giác trong
4) Cho số phức z thỏa $4\left |z+1 \right |+3\left | z-1 \right |=10$. Tìm GTNN và GTLN của module số phức z
Đặt $A(-1;0), B(1;0), M(x;y)$
Theo giả thiết: $4\left |z+1 \right |+3\left | z-1 \right |=10 \Leftrightarrow 4MA+3MB=10\,\, (*)$
Ta có $O$ là trung điểm $AB$, $MO$ là trung tuyến của tam giác $ABC$
$|z|^2 = MO^2 = \dfrac{2MA^2 +2MB^2 - AB^2}{4}$
Đặt $X = MA$
Từ (*) ta có $MB= \dfrac{10-4X}{3}$
và $MA=\dfrac{10-3MB}{4} \Rightarrow 0 \leq X \leq \dfrac{10}{4}$
Do đó $|z|^2 = \dfrac{25}{18}X^2 -\dfrac{40}{9}X +\dfrac{41}{9}$
Khảo sát hàm số $Y = \dfrac{25}{18}X^2 -\dfrac{40}{9}X +\dfrac{41}{9}$ trên $[0;\frac{5}{2}]$
ta được $max Y = \dfrac{41}{9}, min Y = 1$ nên GTLN, GTNN của module số phức z lần lượt là $\dfrac{\sqrt{41}}{3}$ và $1$
3) Giải bpt $\left ( x-3 \right )\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9$
Nghiệm của bpt: $x\leq -\dfrac{5}{6}\vee x \geq 3$
2) "một số tài liệu cho rằng r = p.tan(A/2) LÀ SAO THẦY"
Ta có: đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 3 cạnh tại D, E, F: $AD=AF; BD=BE; CE=CF$ Nửa chu vi: $p=AD+BE+EC \Rightarrow AD=p−a$ Trong tam giác vuông ADI: $ID=AD.tan\widehat{DAI}\Rightarrow r =(p−a)tan\dfrac{A}{2}$
1) Cho tam giác ABC, BC có pt $4x+3y-2=0$, đường phân giác kẻ từ A là $d: 2y-9=0$, AC song song với đt $d': 3x+y-4=0$. Lập pt AC biết đường trung tuyến được kẻ từ C của tam giác ABC qua điểm $M(\frac{-22}{21},0)$
Do đường thẳng (AC) song song với (d') nên ta chỉ cần tìm điểm C
Gọi giao điểm của (d') với (d), (BC) lần lượt là A', C'
Tìm D là điểm đối xứng của C' qua (d), (A'D) cắt (BC) tại B'
Chứng minh được tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Gọi N là trung điểm A'B'. Trung tuyến (C'N) của tam giác A'B'C' song song với trung tuyến (CM) của tam giác ABC, viết phương trình trung tuyến (CM)
Giao điểm của (CM) và (BC) chính là điểm C
Ta có $O$ là trung điểm $AB$, $MO$ là trung tuyến của tam giác $ABC$
$|z|^2 = MO^2 = \dfrac{2MA^2 +2MB^2 - AB^2}{4}$
Đặt $X = MA$
Từ (*) ta có $MB= \dfrac{10-4X}{3}$
và $MA=\dfrac{10-3MB}{4} \Rightarrow 0 \leq X \leq \dfrac{10}{4}$
Do đó $|z|^2 = \dfrac{25}{18}X^2 -\dfrac{40}{9}X +\dfrac{41}{9}$
Khảo sát hàm số $Y = \dfrac{25}{18}X^2 -\dfrac{40}{9}X +\dfrac{41}{9}$ trên $[0;\frac{5}{2}]$
ta được $max Y = \dfrac{41}{9}, min Y = 1$ nên GTLN, GTNN của module số phức z lần lượt là $\dfrac{\sqrt{41}}{3}$ và $1$
3) Giải bpt $\left ( x-3 \right )\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9$
Bpt $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}\leq (x-3)(x+3)$
$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \sqrt{x^2+4} -x-3\right )\leq 0$
Giải $\sqrt{x^2+4} -x-3=0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{6}$
$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \sqrt{x^2+4} -x-3\right )\leq 0$
Giải $\sqrt{x^2+4} -x-3=0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{6}$
Lập bảng xét dấu
Nghiệm của bpt: $x\leq -\dfrac{5}{6}\vee x \geq 3$
2) "một số tài liệu cho rằng r = p.tan(A/2) LÀ SAO THẦY"
Ta có: đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 3 cạnh tại D, E, F: $AD=AF; BD=BE; CE=CF$ Nửa chu vi: $p=AD+BE+EC \Rightarrow AD=p−a$ Trong tam giác vuông ADI: $ID=AD.tan\widehat{DAI}\Rightarrow r =(p−a)tan\dfrac{A}{2}$
1) Cho tam giác ABC, BC có pt $4x+3y-2=0$, đường phân giác kẻ từ A là $d: 2y-9=0$, AC song song với đt $d': 3x+y-4=0$. Lập pt AC biết đường trung tuyến được kẻ từ C của tam giác ABC qua điểm $M(\frac{-22}{21},0)$
Do đường thẳng (AC) song song với (d') nên ta chỉ cần tìm điểm C
Gọi giao điểm của (d') với (d), (BC) lần lượt là A', C'
Tìm D là điểm đối xứng của C' qua (d), (A'D) cắt (BC) tại B'
Chứng minh được tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Gọi N là trung điểm A'B'. Trung tuyến (C'N) của tam giác A'B'C' song song với trung tuyến (CM) của tam giác ABC, viết phương trình trung tuyến (CM)
Giao điểm của (CM) và (BC) chính là điểm C
<a href="link">Hiện</a>
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.