Tìm số phức z biết $|z|=2$ và $\small (z+1)(2-i\sqrt{3})+(\overline{z}+1)(2+i\sqrt{3})=14$

Tìm số phức z biết $\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=2$ và $(z + 1)(2 - i\sqrt 3 ) + (\overline z + 1)(2 + i\sqrt 3 ) = 14$

Giải

Đặt $z =a+bi \, ; \, a,b \in R$

Thay vào đề bài, ta được: $\begin{cases} 2a + \sqrt 3 b =5 \\ a^2+ b^2=4 \end{cases}$

Giải hệ ta tìm được a, b

Số phức cần tìm $z_1=1+\sqrt{3}i$ và $z_2=\dfrac{13}{7}+\dfrac{3\sqrt 3}{7}i$