Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} (x^4+y)3^{y-x^4} &=1 \\ 8(x^4+y)-6^{x^4-y} &=0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} (x^4+y)3^{y-x^4} &=1 \\ 8(x^4+y)-6^{x^4-y} &=0 \end{cases}$

Giải

Đặt $\begin{cases} u &= x^4+y \\ v &=x^4-y \end{cases}$

Phương trình trở thành

$\begin{cases} u.3^{-v} &= 1 \\ 8u-6^v &=0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} u=\dfrac{6^v}{8} \\ \dfrac{6^v .3^{-v}}{8}=1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} u=\dfrac{6^v}{8} \\ 2^v .3^v .3^{-v}=8 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} v=3 \\ u=27 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x^4+y=27 \\ x^4-y=3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x^4=15 \\ y=12 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x=\pm \sqrt[4]{15} \\ y=12 \end{cases}$