Giải phương trình: $\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \dfrac{2}{\sin 2x}$

Giải phương trình: $\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \dfrac{2}{\sin 2x}$

Giải

Điều kiện: $\sin 2x \ne 0$

Phương trình trở thành:

$\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}+4\sin 2x-\dfrac{2}{\sin 2x}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{2\cos 2x}{2\sin x\cos x}+4\sin 2x-\dfrac{2}{\sin 2x}=0 \\ \Leftrightarrow \cos 2x+2\sin^2 2x -1 = 0 \\ \Leftrightarrow \cos 4x -\cos 2x=0 \\ \Leftrightarrow \sin 3x.\sin x=0 \\ \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{3}$

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình $x= \pm \dfrac{\pi}{3}+k\pi$