Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$

Hướng dẫn

Điều kiện $\begin{cases} y \ge -2x \\ y \ge -7x \\ x \ge -\dfrac{8}{5} \end{cases}$

Đặt $\begin{cases} u=\sqrt{7x+y} \ge 0 \\ v=\sqrt{2x+y} \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 7x+y=u^2 \\ 2x+y=v^2 \end{cases}$

Suy ra $5x=u^2-v^2$. Hệ trở thành $\begin{cases} u-v=4 \,\, (1) \\ 2v-\sqrt{u^2-v^2+8} =2 \,\, (2) \end{cases}$

Giải bằng phương pháp thế được kết quả $\begin{cases} v=5 \\ u=9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 7x+y=81 \\ 2x+y=25 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{56}{5} \\ y=\dfrac{13}{5} \end{cases}$