Giải phương trình:$\dfrac{1}{\cos ^2x}-\dfrac{1}{\sin^2 x}=\dfrac{8}{3}\cot \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right).\cot \left( \dfrac{\pi }{6}-x \right)$
Giải
Điều kiện: $\begin{cases} \sin x.\cos x \ne 0 \\ \sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right) \ne 0 \\ \sin \left( \dfrac{\pi}{6}-x \right) \ne 0 \end{cases}$
Phương trình tương đương:
$\dfrac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x.\cos ^2x}=\dfrac{8}{3}\cot \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right). \tan \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4\cos 2x}{\sin ^2 2x}=\dfrac{8}{3}$
$\Leftrightarrow 2\sin ^2 2x + 3\cos 2x = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2 2x - 3\cos 2x -2= 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \cos 2x &= 2 \mbox{ (Loại)} \\ \cos 2x &= -\dfrac{1}{2} \end{align} \right. \\ \Leftrightarrow x= \pm \dfrac{\pi}{3}+k\pi $
Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm: $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi , k \in Z$
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.