Giải bất phương trình sau: $3^{2x+4}+45.6^x -9.2^x \le 0$

Giải bất phương trình sau: $3^{2x+4}+45.6^x -9.2^x \le 0$

Giải

Bất phương trình tương đương: $9^{x+2}+45.6^x \le 9.2^x \Leftrightarrow 9. \left(\dfrac{9}{2} \right)^x+5.3^x \le 1$

Hàm số $f(x)=9. \left(\dfrac{9}{2} \right)^x+5.3^x$  đồng biến trên R.

mà $f(-2)=1$ nên bất phương trình tương đương $f(x) \le f(-2) \Leftrightarrow  x \le -2$