Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x}\,\, (1) \\ \log_2x=2-y \,\, (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x}\,\, (1) \\ \log_2x=2-y \,\, (2) \end{cases}$


Giải

ĐK: $\dfrac{1}{2} \le x \le 2$

$(2) \Leftrightarrow 2^{2-y}=x \\ \Leftrightarrow 2^{y-1}=\dfrac{2}{x} \,\,(3)$

Thế (3) vào (1): $(\sqrt{2x-1}-1)\dfrac{2}{x}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x} \\ \Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{2-x}=2$

Bình phương 2 vế (do 2 vế không âm): $2\sqrt{(2x-1)(2-x)}=3-x \\ \Leftrightarrow 9x^2-26x+17=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=\dfrac{17}{9} \end{matrix} \right.$

Thế vào (3): $x=1 \Rightarrow y=2 ; x=\dfrac{17}{9} \Rightarrow y=1+\log_2 \dfrac{18}{17}$

Nghiệm của hệ: $(1;2)$ và $(\dfrac{17}{9};1+\log_2 \dfrac{18}{17})$