Giải phương trình $2.{x^{\frac{1}{2}{{\log }_2}x}} \ge {2^{\frac{3}{2}{{\log }_2}x}}$

Giải phương trình $2.{x^{\frac{1}{2}{{\log }_2}x}} \ge {2^{\frac{3}{2}{{\log }_2}x}}$

Điều kiện $ x > 0$
Biến đổi phương trình:
$2.x^{\frac{1}{2}\log_2 x} \ge \left( 2^{\log_2 x}\right) ^{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow 2.x^{\frac{1}{2}\log_2 x} \ge x^{\frac{3}{2}} $

Đặt $t= \frac{1}{2}\log_2 x$ , ta có $x=2^{2t}$

Phương trình trở thành:
$2.(2^{2t})^t \ge (2^{2t})^{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow 2^{2t^2} \ge 2^{3t-1} \\ \Leftrightarrow 2t^2-3t+1 \ge 0 \Leftrightarrow t \le \dfrac{1}{2} \vee t \ge 1 \Leftrightarrow x \le 2 \vee x \ge 4$

Kết hợp ĐK: $ 0 < x \le 2 \vee x \ge 4$