Tính tích phân $I=\displaystyle \int \limits_{-1}^{1}\dfrac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}$
Đặt $t=-x \Rightarrow dt=-dx$
Ta có: $I=\displaystyle \int \limits_{1}^{-1}\dfrac{-dt}{1-t+\sqrt{1+(-t)^2}}= \displaystyle \int \limits_{-1}^{1}\dfrac{dx}{1-x+\sqrt{1+x^2}}$
Suy ra:
$2I=\displaystyle \int \limits_{1}^{-1} \left( \dfrac{1}{1+x+\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{1-x+\sqrt{1+x^2}}\right)dx$
$2I=\displaystyle \int \limits_{1}^{-1}\dfrac{2(1+\sqrt{1+x^2})}{(1+\sqrt{1+x^2})^2-x^2}dx$
$2I=\displaystyle \int \limits_{1}^{-1}\dfrac{2(1+\sqrt{1+x^2})}{2+2\sqrt{1+x^2}}dx=\displaystyle \int \limits_{-1}^{1}dx=2$
Vậy $I=1$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.