Tìm tọa độ đỉnh B của tứ diện đều

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tứ diện đều $OABC$ biết điểm $A(0;3;3)$, trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G(2;2;2)$. Tìm tọa độ điểm $B$.

Hướng dẫn

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM}$, tính được tọa độ điểm $M(3;\frac{3}{2};\frac{3}{2})$

Chứng minh $BC$ vuông góc với $OG, AG$ nên tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng $(BC)$, từ đó viết phương trình đường thẳng $(BC): \begin{cases} x=3 \\ y=\dfrac{3}{2}-t \\ z=\dfrac{3}{2}+t \end{cases}$

Xác định điểm $B$ trên $(BC)$ sao cho $AB=OA$

Kết quả: $B_1(3;0;3), B_2(3;3;0)$