Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-5}$ ; $d_2: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x+y+z-7=0$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1$ và $d_2$ tương ứng ở A và B, đồng thời khoảng cách từ $\Delta$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{6}$. Viết phương trình $\Delta$, biết điểm $A$ có hoành độ dương.


Gọi điểm tọa độ các điểm: $A(3+t_1; 1+2t_1; -5t_1); B(2+3t_2; 1-t_2; 3+2t_2)$

Vì tồn tại khoảng cách từ $\Delta$ tới $(\alpha)$ nên: $\Delta$ song song $(\alpha)$ và $d(A, (\alpha))=\sqrt{6}$.

Dùng $d(A, (\alpha))=\sqrt{6}$, ta tính được toạ độ $A(9; 13; -30)$ nhớ $x_A > 0$
Dùng $\Delta$ song song $(\alpha)$, ta suy ra tọa độ $B(-1;2;1)$

Từ đó viết được phương trình đường thẳng $\Delta$.