Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} &= 4 \\ \sqrt{2x+y}+x+y &= -2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} &= 4 \\ \sqrt{2x+y}+x+y &= -2 \end{cases}$


Giải

Điều kiện: $y \ge -2x \wedge y \ge -4x$

Đặt
 $\begin{cases} u=\sqrt{4x+y} \ge 0 \\ v=\sqrt{2x+y} \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4x+y=u^2 \\ 2x+y=v^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{u^2-v^2}{2} \\ y=2v^2-u^2 \end{cases}$

Hệ phương trình trở thành $\begin{cases} u+v &=& 4 \\ 3v^2-u^2 +2v &=& -4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} u= 4-v \\ v^2 + 5v-6=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} u=4-v \\ \left[ \begin{matrix} v=1 \mbox{ (Nhận)} \\ v=-6 \mbox{ (Loại)} \end{matrix} \right. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u= 3 \\ v=1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x &=& 4 \\ y &=& -7 \end{cases}$