Gọi SK, BF, CE là đường cao của tam giác SBC
Ta có: $\begin{cases} BC \perp SK \\ BC \perp AH \end{cases} \Rightarrow BC \perp AK \Rightarrow BK=KC \Rightarrow \Delta SBC$ cân tại S.
Tương tự:$SC \perp AB$, gọi I là trung điểm AB thì $ CI \perp AB$ suy ra $AB \perp (FIC)$
Theo giả thiết: $[(HA\widehat{B),(A}BC)]= \widehat{FIC}=30^0$
Đặt $AB=2a \Rightarrow CI=a\sqrt{3}$
Trong tam giác vuông $FIC: FI=\dfrac{3a}{2}; FC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có $\Delta SKC \sim \Delta BFC: SC=\dfrac{4a}{\sqrt{3}}; SK=\dfrac{a\sqrt{13}}{\sqrt{3}}; BF=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$
Diện tích tam giác $ABF: AH.BF=AB.FI \Rightarrow AH=\dfrac{6a}{\sqrt{3}}$
Thể tích tứ diện $SABC: V=\dfrac{1}{3}AH.\dfrac{1}{2}SK.BC=2\sqrt{13}a^3 $
Ta có $\Delta FAC=\Delta FBC \Rightarrow AF=BF$
Trong tam giác vuông $AFC: AS^2 =SF^2 +AF^2 \Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$
Vậy $V=\dfrac{27\sqrt{13}}{4}$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.