Tính cosin của góc giữa 2 mp(SAB) và (SBC)

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a$, các mặt bên là các tam giác cân tại $S$. Hai mp$ (SAB)$ và $(SAC)$ cùng tạo với mặt phẳng đáy góc $60^0$. Tính cosin của góc giữa 2 mp$ (SAB)$ và $(SBC)$.

Hướng dẫn

Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh $SD \perp (ABC)$.

Trong $(ABC)$ vẽ $DE \perp AC, \;\; DF \perp AB$

tính được $\widehat{SED}=\widehat{SFD}=60^0$ và $AC=AB=a; \,\, BC=a\sqrt{2}; \,\, SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; \,\, SF=a$

Ta có hình chiếu của $\Delta SAB$ trên $(SBC)$ là $\Delta SDB$

Gọi $\alpha $ là góc giữa 2 mp$ (SAB)$ và $(SBC)$

Áp dụng công thức hình chiếu: $\cos \alpha =\dfrac{S_{SBD}}{S_{SAB}}$