Viết phương trình đường thẳng biết nó cắt hai đường tròn cho trước theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $(C_1): x^2+y^2=13$ và $(C_2):(x−6)^2+y^2=25$ . Gọi $A$ là một giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ với $y_A>0$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và cắt $(C_1),(C_2)$ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn

Đường thẳng $d$ qua $A$ cắt $(C_1), (C_2)$ lần lượt tại $C, B$.

Do $AC=AB$ nên $Đ_A(C)=B$ mà $C \in (C_1)$ gọi $Đ_ A (C)=(C')$ nên $B \in (C')$

Theo đề bài $B \in (C_2)$ nên $B=(C') \cap (C_2)$

* Tìm $A=(C_1) \cap (C_2)$

* Tìm $(C')=Đ_A(C_1)$

* Tìm $B=(C') \cap (C_2)$

* Đường thẳng $(d)$ qua $A, B$

Cách khác

Gọi $H_1, H_2$ là trung điểm $AC, AB$ 

 Suy ra $\begin{cases} I_1 H_1 \perp (d) \\ I_2 H_2 \perp (d) \end{cases} \Rightarrow I_1 H_1 // I_2 H_2$

Theo đề bài $AC = AB$ nên $A$ là trung điểm $H_1 H_2$
Gọi $M$ là trung điểm $I_1 I_2$
Ta có $AM$ là đường trung bình của hình thang vuông $I_1 I_2 H_2 H_1$
nên $AM // I_1 H_1$
Vậy $(d) \perp AM$