Đề kiểm tra tiết (2011-2012)

Câu 1: Cho hàm số $ y =x^3-(m-3)x^2+mx +1$
1) Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=0$.
3) Tìm $m$ để phương trình: $2x^3+6x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$

Câu 3: Cho đồ thị $(H)$ có phương trình $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(\Delta): y =x-3$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị $(H)$ với đường thẳng $(d):y=\dfrac{1}{2}x+1$.
3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho đường cong $(C_m): y= x^4-(2-m)x^2+3(m-1)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$cắt trục $Ox$ tại 4 điểm phân biệt.