ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN; khối D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

Môn: TOÁN; khối D

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số $y = 2 + 3x - x^3$ có đồ thị $(C).$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt $M, N, P.$ Tìm tung độ điểm biết rằng $N$ là trung điểm đoạn $MP.$

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: $(\sin x - 1)\cos2x - \sin^2x = 1.$
2. Giải bất phương trình $f'(x) < 0$ với $f'(x)$ là đạo hàm của hàm số $f(x) =\dfrac{x^2}{\ln x}.$

Câu III. (2.0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $y =\dfrac{(x+2)^2}{x^2+2x+1}.$
2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) =x+1+\sqrt{x^2-2x+m}$ trên $\mathbb R$ bằng $2$, hãy tìm giá trị của $m.$

Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = AB = AC.$ Mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông và đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC).$ Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ theo $R,$ biết rằng $R$ là bán kính mặt cầu qua các điểm $S, A, B, C. $

PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(L_1): 4x - 2y + 5 = 0$ và $(L_2): 4x + 6y - 13 = 0.$ Lập phương trình của đường thẳng $\Delta$ biết rằng các đường thẳng đối xứng của $\Delta$ lần lượt qua đường thẳng $(L_1)$ và đường thẳng $(L_2)$ đều đi qua gốc tọa độ $O.$
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $D(1; 2; 3).$ Điểm $X$ nằm trên trục $x' Ox,$ điểm $Y$ nằm trên trục $y'Oy$ và điểm $Z$ trên trục $z'Oz$ sao cho $\widehat{XDY}=\widehat{YDZ}=\widehat{ZDX}=90^{ \circ}.$ Tìm tọa độ các điểm $X, Y, Z.$

Câu VI.a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: $10C_{10}^0 \left(\frac{1}{2}\right)^9 -11C_{10}^1 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}+\cdots - 19 C_{10}^9 \left(\frac{1}{2}\right)^{18} +20C_{10}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{19}=0.$

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $(\Delta_1): 2x + y - 1 = 0$ và $(\Delta_2): 2x - y + 3 = 0.$ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục tung đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $(\Delta_1)$ và $(\Delta_2).$
2. Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $I(1; 0; 0), J(0; 2; 0)$ và $K(0; 0; 3).$ Tìm tọa độ điểm $H$ biết rằng $HI \perp HJ, HJ \perp HK$ và $HK \perp HI.$

Câu VI.b. (1.0 điểm) Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton của $(2 - 3x)^{2n},$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\cdots +C_{2n+1}^{2n+1}=64.$