ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

MÔN TOÁN – KHỐI 12 – THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1 (5 điểm) : Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng : $y=-12x+5$ .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ và đường thẳng $x=-1$ .
4) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ và $H(0 ; 3)$. Tìm trên đồ thị $(C)$ hai điểm $A, B$ sao cho điểm $H$ nằm trên đường cao dựng từ $I$ của tam giác $IAB$ và cạnh $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 2 (1 điểm): Tính tích phân : $\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {3\cos x + 1} \, dx $

Bài 3 (1 điểm): Cho phương trình : $2{z^2} + 2z + 5 = 0$ (1)

1) Tìm nghiệm phức của phương trình (1).
2) Tính giá trị biểu thức $A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ với $z_1, z_2$ nghiệm của phương trình (1).

Bài 4 (3 điểm): Trong không gian cho điểm $A( 4 ; 2 ; -1)$, đường thẳng $(d): \begin{cases}x = 1 - 3t \\ y = t \\ z = - 2 - t \end{cases} $, mặt phẳng $(P):x - 2y + 3 = 0$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

1) Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và song song với đường thẳng $(d)$.
2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ song song với $(d)$ và song song với trục $Ox$.
3) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $M$ sao cho đường thẳng $AM$ với trục $Oy$ đồng phẳng.

-Hết-

Đáp số:
Bài 1:
2) $y=-12x+26 ; y=-12x+2$
3) $S=3\ln \dfrac{9}{8}$
Bài 2: $I=\dfrac{14}{9}$
Bài 3:
1) $z = - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{3}{2}i $
2) $ A=\sqrt{10}$
Bài 4:
1) $(Q):2x + y - 5z - 15 = 0$
2) $(\alpha ): - y - z \pm 3\sqrt 2 - 3 = 0$
3) $(\Delta ): \begin{cases}x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 1 \end{cases}$