Đề kiểm tra Toán học kì I - trường Nguyễn Khuyến

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I: Cho hàm số $y= \dfrac{2x+4}{x+1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số trên.
2. Chứng minh rằng đường thẳng $(d): y=2x+m $ ( $m$ là tham số ) luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

Câu II:
1. Giải phương trình: $\log_{2}(6-x)=\log_{2}(x^2-2x)+\log_{ \sqrt{2}}x$.
2. Giải bất phương trình: $5.4^{x}+2.25^{x}-7.10^{x} \le 0$.

Câu III: Tìm nguyên hàm:
1. $ \displaystyle \int \Bigg( \dfrac{1}{x^2}-x^2- \dfrac{1}{3} \Bigg)dx$
2. $ \displaystyle \int e^{x} \Bigg(2+ \dfrac{3e^{-x}}{cos^{2}{x}} \Bigg)dx$.

Câu IV: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và cạnh bên $SB$ hợp với đáy một góc $60^0$.
1. Tính thể tích khối chóp $SABC$ theo $a$.
2. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Suy ra diện tích tam giác $SBC$.

Câu V: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(-3;2;4), B(2;5;-2), C(1;-2;2), D(4;2;3)$.
1. Chứng minh $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.