7 tháng 11, 2013

Tìm D trên (Oxz) để hình chiếu vuông góc của nó trên (ABC) trùng với trọng tâm $\Delta ABC$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC với $A(2,−1,0), B(−1,1,3), C(−1,3,0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ trên mặt phẳng $Oxz$ sao cho hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.

Gợi ý

Tìm trọng tâm G của tam giác ABC
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABC) tại G
Điểm D chính là giao điểm của (d) và mp(Oxz)
Tính thể tích tứ diện theo công thức: $$ \boxed {  V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left |\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right ].\overrightarrow{AD}\right|  }$$

Không có nhận xét nào :

Đăng nhận xét

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.