Giải phương trình: $x\ln^2 x−(3x−1)\ln x+2x−2=0$

Giải phương trình:   $x\ln^2 x−(3x−1)\ln x+2x−2=0 \;\; (*)$

ĐK: x > 0
Xem (*) là phương trình bậc hai theo $\ln x$
$\Delta = (3x-1)^2-4x(2x-2)=x^2+2x+1=(x+1)^2$
$(*) \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \ln x &=& 2 \;\; (1) \\ \ln x &=& 1-\dfrac{1}{x} \;\; (2) \end{matrix} \right.$
Giải (1):
Giải (2):
$(2) \Leftrightarrow  \ln x +\dfrac{1}{x}-1=0$
Xét hàm số $f(x)= \ln x +\dfrac{1}{x}-1$  trên $(0;+\infty)$
$f '(x)=\dfrac{x-1}{x^2}$
lập bảng biến thiên, ta có $\underset{(0;+\infty)}{min}f(x)=f(1)=0$
Vậy (2) có nghiệm $x =1$