Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 0; 0), H(0; -2 ; 5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$, cắt $Oy, Oz$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ nhận $AH$ làm đường cao.
Ta có phẳng đi qua $A$ và cắt $Oy$ tại $B=(o,b,0)$ và cắt $Oz$ tại $C=(0,0,c)$ nên phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng $(ABC)$ là : $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.
Ta có $H \in (ABC)$ nên ta được : $\dfrac{-2}{b}+\dfrac{5}{c}=1$ (1)
Mặt khác theo bài ra ta có : $\overrightarrow{AH}=(-3;-2;5)$ và $\overrightarrow{BC}=(0;-b;c)$.
Vì $AH$ đường cao của $\Delta ABC$ nên ta có $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AH}=0 \Rightarrow 2b+5c=0$ (2)
Giải hệ (1);(2) ta thu được $a;b$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.