21 tháng 11, 2013

Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết đường tròn ngoại tiếp,trực tâm H và $\widehat{BAC}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn có tâm $I(2;1)$ và bán kính $r=5$ . Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$ biết trực tâm $H(-1;-1)$ và $\sin \widehat{BAC} = \dfrac{4}{5}$ , biết điểm A có hoành độ âm.

Vẽ đường kính AD, gọi M là trung điểm BC.

Ta có $\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=\widehat{BAC}=\widehat{MIC}$ nên tính được $IM=3$

Chứng minh BHCD là hình bình hành (xem tại đây), nên $M$ là trung điểm $HD$, suy ra $AH = 2IM = 6$, từ đây tìm được điểm $A(-1;5)$

Đường thẳng $(BC)$ qua $M$ vuông góc với $IM$ cắt đường tròn tại $B, C$ có tọa độ $(-2;-2) , (6;-2)$

Không có nhận xét nào :

Đăng nhận xét

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.