Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến d là nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(2;1;1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến $d$ là nhỏ nhất.

Đường thẳng $(d)$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ nên $d$ nằm trong $mp(P)$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$

Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $mp(P)$ , khoảng cách từ $B$ đến $(d)$ nhỏ nhất khi khoảng cách đó bằng $BH$

Vậy đường thẳng $d$ qua $A$ và $H$.