Đường thẳng qua một điểm và cắt 2 đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng $ (\Delta )$ qua điểm $ A(1;2;3)$ và cắt 2 đường thẳng $ (d_1): \begin{cases} x &=& -2+t \\ y &=& 1+t \\ z &=&-5+2t \end{cases} $ và $ (d_2): \begin{cases} x &=& 3-3k \\ y &=& 5k \\ z &=& 11-2k \end{cases}$

Gọi M là giao điểm của $ (\Delta ) $ và $ (d_1) \Rightarrow M \in (d_1) : M(-2+t;1+t;-5+2t) $
Gọi N là giao điểm của $ (\Delta ) $ và $ (d_2) \Rightarrow N \in (d_2) : N(3-3k;5k;11-2k)$

Ta có: $ \overrightarrow{AM}=(-3+t;-1+t;-8+2t), \overrightarrow{AN}=(2-3k;-2+5k;8-2k)$

Do M, N, A thẳng hàng nên $ \overrightarrow{AM}, \overrightarrow{AN} $ cùng phương $ \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=m \overrightarrow{AN} $

$ \Leftrightarrow \begin{cases} -3+t &=& m(2-3k) \\ -1+t &=& m(-2+5k) \\ -8+2t &=& m(8-2k) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} t-2m+3mk &=& 3 \\ t+2m-5mk &=& 1 \\ 2t-8m+2mk &=& 8 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} t &=& 2 \\ m &=& -\frac{1}{2} \\ mk &=& 0 \end{cases}$

Đường thẳng $ (\Delta) $ qua điểm A có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{AM}=(-1;1;-4) $ nên có phương trình : $ (\Delta): \begin{cases} x &=& 1-m \\ y &=& 2+m \\ z &=& 3-4m \end{cases} $