Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+4x+5} - \sqrt{x^2+2x+10}$
Ta có: $f(x)=\sqrt{(x+2)^2+1} - \sqrt{(x+1)^2+9}$
Đặt $\overrightarrow{a}=(-x-2;-1); \overrightarrow{b}=(x+1;3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1;2)$
Ta có: $\left | |\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}| \right | \le |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$
$\Leftrightarrow |f(x)| \le \sqrt{5}$
$ \Leftrightarrow -\sqrt{5} \le f(x) \le \sqrt{5}$
$f(x)$ đạt GTNN là $-\sqrt{5} \Leftrightarrow \begin{cases} \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} \mbox{ ngược hướng} \\ |\overrightarrow{a}| < |\overrightarrow{b}| \end{cases} \Leftrightarrow x=- \dfrac{5}{2}$
Kết luận
chào thầy, cho con hỏi chỗ đặt vectơ a,tung độ tại sao lại là -1 mà không phải là 1
Trả lờiXóaDo đẳng thức xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} $ ngược hướng
Xóanên ta chọn tung độ của 2 vectơ trái dấu.
Ta có thể đặt $\overrightarrow{a}=(-x-2;1); \overrightarrow{b}=(x+1;-3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1;-2)$
hay $\overrightarrow{a}=(x+2;1); \overrightarrow{b}=(-x-1;-3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1;-2)$ ...