Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng $Oxy$, hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết các đỉnh $B(0;1), C(−2;1)$ và trực tâm của tam giác là $H(1;−2)$.

Đường thẳng $(AH)$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $H'$

Ta có $\widehat{AH'C}=\widehat{ABC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

$\widehat{H'HC}=\widehat{ABC}$ (2 góc có cạch tương ứng vuông góc)

nên $\widehat{HH'C}=\widehat{H'HC}$

suy ra tam giác $HCH'$ cân tại $C$ nên $H$ và $H'$ đối xứng nhau qua $(BC)$

- Tìm $H'$ đối xứng qua đường thẳng $(BC)$

- Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ chính là đường tròn qua $B, C, H'$

Cách khác

Gọi $AD$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Ta có $BH, CD$ cùng vuông góc với $AC$ nên $BH // CD$; tương tự $CH // BD$

Suy ra $BDCH$ là hình bình hành, nên tìm được điểm $D$

Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ chính là đường tròn qua $B, C, D$