Thể tích của khối chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, và hình chiếu $H$ của $A$ lên mặt $(SBC)$ là trực tâm của tam giác $SBC$ ($H$ nằm trong tam giác $SBC$). Giả sử góc giữa hai mặt $(HAB)$ và $(ABC)$ có số đo bằng $30^0$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tính thể tích biết khoảng cách hai đường chéo nhau.

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA, BC$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$ tính thể tích tứ diện $SABC$.

$V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$

Cho tam giác $ABC$ đều , cạnh $a$ trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$ , trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$ tại $M$ lấy điểm $S$ ($S$ khác $M$). Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ mặt phẳng $(SMI)$ cắt đường $AC$ tại $N( NA>NC)$ . Tìm $x$ để $V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$.

Tính $\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^n -nx +n -1}{(x-1)^2}$

Đặt $t=x-1$

Diện tích hình viên phân

Cho 2 hình tròn tâm $A$ và $B$, có bán kính lần lượt là 4 và 3, với  $AB=5$. Tính diện tích phần chung của 2 hình tròn trên.

Tổng diện tích $S_1 + S_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai điểm $A(0;-1;-1), B(-1;-3;1)$. Giả sử $C, D$  là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $(P): 2x+y-2z-1=0$ sao cho $CD=4$ và $A, C, D$ thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác $BCD$. Khi đó tổng $S_1 + S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Module số phức $w=z+1-11i$

Cho số phức z  thỏa mãn $\left | z-1-3i \right | + 2\left | z-4+i \right | \leq 5$. Khi đó số phức $w=z+1-11i$ có module bằng bao nhiêu?

Đồ thị không có tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{6x-3}+ax+b}{x^2-4x+4}$ không có tiệm cân đứng. Tìm  $a,b$

Thể tích 2

Thể tích 1

Khối đa diện

Biến thiên 2

Biến thiên 1

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}4x^2=\left (\sqrt{x^2+1}+1\right )(x^2-y^3+3y-2) \\ \left( x^2+y^2\right)+2015y^2+2016=x^2+4032y\end{cases}$

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}4x^2= \left ( \sqrt{x^2+1}+1\right )(x^2-y^3+3y-2) \,\,(1)\\ \left ( x^2+y^2\right ) ^2 +2015y^2+2016=x^2+4032y \,\,(2)\end{cases}$

$4x^3+x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Giải phương trình: $4x^3+x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Diện tích tam giác OAB bằng 20

Tìm m để đường thẳng $(d): y=m$ cắt đồ thị $(C): y =x^4 - 2x^2 +2$ tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 20.

$\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

Tính giới hạn    $\underset{x \to 0}{lim} \dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

Toán 10: Bất đẳng thức cơ bản

Toán 10:

1. Cho $a, b >0$ và $a^3 + b^3 =2$. Chứng minh
a) $a + b \le 2$ .
b) $a^2 + b^2 \le 2$.

Đề thi minh họa - Kỳ thi THPT Quốc gia 2015

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB . Điểm M(1;1) là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 3AN, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Đường thẳng DN có phương trình $3x-2y+8=0$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng $d: x + y -7 = 0$