Tổng diện tích $S_1 + S_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai điểm $A(0;-1;-1), B(-1;-3;1)$. Giả sử $C, D$  là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $(P): 2x+y-2z-1=0$ sao cho $CD=4$ và $A, C, D$ thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác $BCD$. Khi đó tổng $S_1 + S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Ta có: $A \in (P), B \notin (P)$
Gọi $BK$ là đường cao của tam giác $BCD$, $BH$ là khoảng cách từ $B$ đến $(P)$
Ta có $BH \leq BK \leq BA$ nên:
$\begin{cases} S_1 = \dfrac{1}{2}AB.CD=6 \\ S_2 = \dfrac{1}{2}BH.CD=\dfrac{16}{3} \end{cases}$
$\Rightarrow S_1 +S_2 = \dfrac{34}{3}$