Cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1-3i \right | + 2\left | z-4+i \right | \leq 5$. Khi đó số phức $w=z+1-11i$ có module bằng bao nhiêu?
Đặt $A(1;3), B(4;-1)$ và điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức z
Ta có: $\left | z-1-3i \right | + 2\left | z-4+i \right | \leq 5 \Leftrightarrow MA+2MB \leq 5$
và $AB= 5$
Ta có $MA+2MB \geq MA+MB \geq AB$
nên $\begin{cases} MA=AB=5 \\ MB=0 \end{cases} \Leftrightarrow M$ trùng $B$
$\Rightarrow z=4-i \Rightarrow \left | z+1-11i \right |=13$
MA+2MB≥MA+MB≥AB ?? em chưa hiểu khúc này lắm ạ
Trả lờiXóa$ MA+2MB =MA+MB+MB \geq MA+MB$ Đẳng thức xảy ra khi $MB=0$
XóaBất đẳng thức tam giác $MA+MB \geq AB$ Đẳng thức xảy ra khi $M$ nằm trên đoạn $AB$
dạ, em cám ơn thầy
Xóa