Nguyên hàm dạng: $I=\int \sqrt{ax^2+bx+c} dx (a>0)$
Hiển thị các bài đăng có nhãn Lý thuyết. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn Lý thuyết. Hiển thị tất cả bài đăng
10 tháng 11, 2013
9 tháng 11, 2013
Nguyên hàm $I=\int \dfrac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}} dx$
Nguyên hàm dạng: $I=\int \dfrac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}} dx \;\; (a>0)$
7 tháng 11, 2013
Giải phương trình bậc bốn bằng CASIO
Giả sử ta cần giải phương trình bậc bốn $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$.
Gọi $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.
Bước 1. Bạn nhập biểu thức $f(x)$. Bạn dùng phím SHIFT SOLVE để giải phương trình $f(x) = 0$, bạn có thể được một nghiệm rất lẻ. Bạn gán nghiệm này vào phím $A$ bằng cách bấm SHIFT STO A.
Bước 2. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $x - A$, bằng cách viết (f(x)) : (ALPHA X - A) rồi lại dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $B$.
Bước 3. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $(x - A)*(x - B)$, bằng cách viết (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)), dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $C$.
Bước 4. Bạn lại giải phương trình (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) và gán nghiệm này vào phím $D$.
Bước 5. Bạn cộng $A$ và $B$ bằng cách bấm ALPHA A + ALPHA B . Nếu bạn được tổng $A + B$ là số nguyên thì tính tiếp $A*B$, nếu là một số nguyên thì tốt quá. Theo định lí Viet: $A$, $B$ là nghiệm của phương trình $x^2 - (A + B)x + A*B = 0$. Khi đó, bạn chỉ việc lấy $f(x)$ chia cho $x^2 - (A + B)x + A*B $ thì được nhân tử còn lại.
Trong trường hợp tổng $A + B$ và $A*B$ không là một số nguyên, thì bạn tiếp tục thử $A + C$ và $A*C$ hoặc $A + D$ và $A*D$.
Ví dụ: giải phương trình $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=0$
Bước 1 ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3 SHIFT SOLVE = SHIFT STO A
Bước 2 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): (ALPHA X - A) SHIFT SOLVE = = SHIFT STO B
Bước 3 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)) SHIFT SOLVE = = = SHIFT STO C
Bước 4 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) SHIFT SOLVE = = = = SHIFT STO D
Bước 5 ALPHA A + ALPHA B = -2 , ALPHA A * ALPHA B = -1
Vậy A, B là nghiệm của phương trình $x^2+2x-1=0$ thực hiện phép chia ta có: $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=(x^2+2x-1)(x^2+x-3)=0$
Gọi $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.
Bước 1. Bạn nhập biểu thức $f(x)$. Bạn dùng phím SHIFT SOLVE để giải phương trình $f(x) = 0$, bạn có thể được một nghiệm rất lẻ. Bạn gán nghiệm này vào phím $A$ bằng cách bấm SHIFT STO A.
Bước 2. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $x - A$, bằng cách viết (f(x)) : (ALPHA X - A) rồi lại dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $B$.
Bước 3. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $(x - A)*(x - B)$, bằng cách viết (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)), dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $C$.
Bước 4. Bạn lại giải phương trình (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) và gán nghiệm này vào phím $D$.
Bước 5. Bạn cộng $A$ và $B$ bằng cách bấm ALPHA A + ALPHA B . Nếu bạn được tổng $A + B$ là số nguyên thì tính tiếp $A*B$, nếu là một số nguyên thì tốt quá. Theo định lí Viet: $A$, $B$ là nghiệm của phương trình $x^2 - (A + B)x + A*B = 0$. Khi đó, bạn chỉ việc lấy $f(x)$ chia cho $x^2 - (A + B)x + A*B $ thì được nhân tử còn lại.
Trong trường hợp tổng $A + B$ và $A*B$ không là một số nguyên, thì bạn tiếp tục thử $A + C$ và $A*C$ hoặc $A + D$ và $A*D$.
Ví dụ: giải phương trình $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=0$
Bước 1 ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3 SHIFT SOLVE = SHIFT STO A
Bước 2 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): (ALPHA X - A) SHIFT SOLVE = = SHIFT STO B
Bước 3 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)) SHIFT SOLVE = = = SHIFT STO C
Bước 4 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) SHIFT SOLVE = = = = SHIFT STO D
Bước 5 ALPHA A + ALPHA B = -2 , ALPHA A * ALPHA B = -1
Vậy A, B là nghiệm của phương trình $x^2+2x-1=0$ thực hiện phép chia ta có: $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=(x^2+2x-1)(x^2+x-3)=0$
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^2-2xy+2y+15=0 \\ 2x-2xy+y^2+5=0 \end{cases}$
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^2-2xy+2y+15=0 \;\; (1)\\ 2x-2xy+y^2+5=0 \;\; (2) \end{cases}$
3 tháng 11, 2013
Dùng đạo hàm để tính giới hạn
Bước1 : Đưa giới hạn cần tính về dạng $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} $
Bước2 : Xét hàm số y = f(x). Tính $ f(x_0), f'(x), f'(x_0) $
Bước3 : Kết luận $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0) $
Chú ý: Một số trường hợp ta phải biến đổi về dạng $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}{\dfrac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}} = \dfrac{f'(x_0)}{g'(x_0)}$
Ví dụ: Tính $ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} $
Đặt $ f(x) = \ln (x + 1) $
Ta có: $ f'(x) = \dfrac{1}{x+1}, f'(0) = 1 $ (f '(0) tồn tại)
$ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} = \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0} =f'(0)= 1 $
Bước2 : Xét hàm số y = f(x). Tính $ f(x_0), f'(x), f'(x_0) $
Bước3 : Kết luận $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0) $
Chú ý: Một số trường hợp ta phải biến đổi về dạng $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}{\dfrac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}} = \dfrac{f'(x_0)}{g'(x_0)}$
Ví dụ: Tính $ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} $
Đặt $ f(x) = \ln (x + 1) $
Ta có: $ f'(x) = \dfrac{1}{x+1}, f'(0) = 1 $ (f '(0) tồn tại)
$ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} = \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0} =f'(0)= 1 $
Đăng ký:
Bài đăng
(
Atom
)